Для определения равновесной рыночной цены в долгосрочном периоде необходимо найти точку, где рыночная цена равна средней переменной издержке (average variable cost - AVC). В долгосрочном периоде все издержки становятся переменными, поэтому средняя переменная издержка будет равна средней общей издержке (average total cost - ATC). Для начала определим переменные и фирменные издержки. По производственной функции TC(Q) = 4Q^3 - 2Q^2 + 2Q: C(Q) = 4Q^3 - 2Q^2 + 2Q Фиксированные издержки (без учета затрат на труд и материалы) равны нулю. Переменные издержки (затраты на труд и материалы) равны сумме издержек на использование рабочей силы (variable cost - VC), которые, в свою очередь, равны произведению зарплаты (w) и затраченного труда (L): VC = wL ATC (средняя общая издержка) - это отношение всех издержек (C) к количеству выпускаемых продуктов: ATC = C(Q) / Q AVC (средняя переменная издержка) - это отношение переменной издержки (VC) к количеству выпускаемых продуктов: AVC = VC / Q = (wL) / Q Теперь рассмотрим равновесие в отрасли. В долгосрочном периоде цены покрывают все издержки, включая фиксированные и переменные. То есть, рыночная цена будет равна средней общей издержке (ATC). Чтобы найти объем выпуска (Q*) в равновесии, нужно приравнять ATC и P (рыночную цену): ATC = P = C(Q*) / Q* Подставляя выражение для C(Q) = 4Q^3 - 2Q^2 + 2Q: (4Q^3 - 2Q^2 + 2Q) / Q* = P Для нахождения равновесной цены рынка (P*) необходимо найти значение Q, при котором ATC равно P. Решим уравнение для ATC и найдем Q*: C(Q*) / Q* = P* (4Q*^3 - 2Q*^2 + 2Q*) / Q* = P* Уберем Q* из дроби: 4Q*^3 - 2Q*^2 + 2Q* = P* * Q* Так как у нас есть 30 фирм с одинаковыми производственными функциями и издержками, можно предположить, что равновесие будет достигнуто на рынке, когда каждая фирма производит одинаковое количество продукции. Обозначим Q* - количество выпускаемых продуктов каждой фирмы. Тогда общий объем выпуска (Q) на рынке равен Q* * 30. Подставляем Q* * 30 в уравнение: 4(Q* * 30)^3 - 2(Q* * 30)^2 + 2(Q* * 30) = P* * (Q* * 30) Раскрываем скобки: 4Q*^3 * 30^3 - 2Q*^2 * 30^2 + 2Q* * 30 = P* * Q* * 30 Сокращаем на 30: 4Q*^3 * 30^2 - 2Q*^2 * 30 + 2Q* = P* * Q* Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить для Q* и P*. Окончательный ответ будет состоять из двух чисел: значение Q* и значение P*, которые определяют равновесное состояние рынка в долгосрочном периоде.