Чтобы найти отношение градусных мер углов ADC и АСВ, мы должны установить, как они связаны с окружностью и другими углами в четырехугольнике ABCD. Дано, что ABCD - четырехугольник, вписанный в окружность. Вписанный угол - это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны проходят через точки касания окружности и каждой из его противоположных сторон. Также допустимо использование того факта, что если угол опирается на дугу, то его градусная мера равна половине градусной меры этой дуги. Из условия задачи также следует, что AB = BC и AC = AD. Теперь рассмотрим угол АВС. Этот угол может быть поделен на два вписанных угла: угол ABC и угол BСА. Поскольку AB = BC, то эти два угла равны. Пусть каждый из них имеет градусную меру x. Теперь рассмотрим угол АВD. Он также может быть поделен на два вписанных угла: угол ADC и угол DАB. Поскольку AB = AD, то эти два угла равны. Пусть каждый из них имеет градусную меру y. Также угол АВС и угол АВD - это смежные углы (расположенные рядом друг с другом и имеющие общую сторону). Из определения смежных углов следует, что их градусные меры в сумме равны 180 градусам. Таким образом, x + y = 180. Вспоминаем, что углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны, поэтому угол АВС равен углу АДС, а угол АВD равен углу АСД. То есть, угол АДС имеет градусную меру y, а угол АСД имеет градусную меру x. Теперь мы можем записать отношение градусных мер углов ADC и АСВ: градусная мера угла ADC / градусная мера угла АСВ = y / x. Используя то, что x + y = 180, мы можем выразить угол АВС (x) через угол АДС (y): x = 180 - y. Теперь, подставив это значение в отношение градусных мер углов, получим: градусная мера угла ADC / градусная мера угла АСВ = y / (180 - y). Таким образом, найдено нужное отношение.