Для решения этой задачи мы можем использовать свойства треугольников, трапеций и окружностей. Давайте рассмотрим каждое из них. Свойства треугольников: 1. Сумма углов треугольника равна 180°. Свойства трапеций: 2. Сумма углов на одной стороне трапеции равна 180°. 3. Противоложные углы трапеции равны. Свойства окружностей: 4. Центр окружности находится на перпендикуляре, проведенном через середину хorda (дуги) и соединяющем их. 5. Центральный угол дуги равен двойному углу накрест лежащего угла. 6. Угол на окружности равен половине угла центра, опирающегося на эту же дугу. Теперь давайте применим эти свойства для решения задачи. Мы должны найти угол ∠𝐴𝐵𝐶. Согласно свойству треугольников (1), угол ∠𝐴𝐵𝐶 + угол ∠𝐵𝐴𝐶 + угол ∠𝐵𝐶𝐴 = 180°. Угол ∠𝐵𝐶𝐴 можно выразить через свойство трапеций (2) и свойство окружности (6). Так как ∠𝐵𝐴𝐶 = 28° и ∠𝐀𝐶𝐷 = 74°, то ∠𝐵𝐶𝐴 = 180° - 28° - 74° = 78°. Теперь мы можем заменить ∠𝐵𝐶𝐴 в уравнении ∠𝐴𝐵𝐶 + ∠𝐵𝐴𝐶 + ∠𝐵𝐶𝐴 = 180°: ∠𝐴𝐵𝐶 + 28° + 78° = 180°. ∠𝐴𝐵𝐶 + 106° = 180°. Вычитая 106° из обеих сторон уравнения, получим: ∠𝐴𝐵𝐶 = 180° - 106° = 74°. Таким образом, угол ∠𝐴𝐵𝐶 равен 74°. Заключение: Итак, угол ∠𝐴𝐵𝐶 составляет 74°.