Для решения данной задачи воспользуемся методом математической индукции. Обозначим через P[i] - i-ый парк (0 ≤ i ≤ n), а через θ(i) - угол между прямой из парка P[0] в P[i] и положительным направлением оси X (0 ≤ θ(i) < 2π). Хотим доказать, что для всех i есть такой j (0 ≤ j ≤ n), что θ(j) <= θ(i) и θ(j) >= θ(i-1) (1). Если n = 0, то утверждение (1) означает, что θ(0) <= θ(0), что всегда верно. Предположим, что утверждение (1) верно для n = k-1: θ(0) <= θ(k-1) и θ(0) >= θ(k-2). Так как на Красную площадь можно приехать только из парка P[0], то при построении многоугольника всегда выбирается парк P[i], находящийся левее угла, описанного прямой из парка P[0] в парк P[k-1]. Из этого следует, что θ(i) < θ(k-1). Однако, по предположению индукции, θ(k-1) > θ(k-2), а значит θ(i) < θ(k-1) > θ(k-2), что означает, что θ(i) > θ(k-2). Таким образом, для n = k имеем: θ(i) > θ(k-2) θ(i) < θ(k-1) То есть, есть такое парк P[i], что θ(i) лежит в интервале (θ(k-2), θ(k-1)). Однако, это означает, что любой угол θ(j) (0 ≤ j ≤ k-1) может быть представлен в виде θ(j) = θ(i) + θ(k-1) - θ(k-2), что подтверждает утверждение (1) для n = k. Таким образом, по принципу математической индукции утверждение верно для любого n. Итак, мы доказали, что с каждого парка столицы можно, не нарушая правил, доехать до любого из остальных парков.