Для решения данной задачи воспользуемся методом комбинаторики и вычислим вероятность наступления события. Следуя условию задачи, имеется 11 билетов, из которых 2 являются выигрышными. Покупатель Н покупает 2 билета. Нам необходимо найти вероятность того, что хотя бы 1 из покупаемых билетов будет выигрышным. Поскольку речь идет о выигрыше, события несовместные, так как невозможно одновременно выиграть и не выиграть. Для решения задачи воспользуемся так называемым правилом вероятности объединения. Правило вероятности объединения гласит: для любых двух событий A и B, вероятность того, что произойдет одно из этих событий, можно вычислить, сложив вероятности каждого из событий и вычесть вероятность их пересечения: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). На основании этого правила рассмотрим несколько случаев: 1. оба билета не являются выигрышными, 2. оба билета выигрышные, 3. один из билетов является выигрышным. Событие "оба билета не являются выигрышными" можно обозначить A. Данное событие может произойти только в одном случае: на первый билет выпало число, не являющееся выигрышным, и на второй билет тоже выпало число, не являющееся выигрышным. Число способов выбрать на первый билет число, не являющееся выигрышным, равно 9 (так как остается 11 билетов, из которых 2 выигрышных, то есть 11 - 2 = 9). Число способов выбрать на второй билет число, не являющееся выигрышным, равно 8 (так как остается только 8 билетов, из которых один выигрышный). Всего число благоприятных исходов равно 9 * 8 = 72. Так как на выбор чисел на билеты не накладываются никакие ограничения, число всех равновозможных исходов равно 11 * 10 = 110. Таким образом, мы получаем вероятность события А. P(A) = 72 / 110 = 36 / 55. Событие "оба билета выигрышные" можно обозначить B. Данное событие может произойти только в одном случае: на первый билет выпало выигрышное число, и на второй билет тоже выпало выигрышное число. Число способов выбрать на первый билет выигрышное число равно 2. Число способов выбрать на второй билет выигрышное число равно 1 (так как остается только 1 выигрышный билет). Всего число благоприятных исходов равно 2 * 1 = 2. Так как на выбор чисел на билеты не накладываются никакие ограничения, число всех равно возможных исходов равно 11 * 10 = 110. Таким образом, мы получаем вероятность события B. P(B) = 2 / 110 = 1 / 55. Событие "один из билетов является выигрышным" можно обозначить C. Такое событие может произойти двумя способами: 1. на первый билет выпало выигрышное число, а на второй - нет, 2. на второй билет выпало выигрышное число, а на первый - нет. Складывая число благоприятных исходов в каждом случае, мы получаем общее число благоприятных исходов для события C. Число благоприятных исходов для первого случая равно 2 * 9 = 18. Число благоприятных исходов для второго случая равно 9 * 2 = 18. Общее число благоприятных исходов равно 18 + 18 = 36. Так как на выбор чисел на билеты не накладываются никакие ограничения, число всех равновозможных исходов равно 11 * 10 = 110. Таким образом, мы получаем вероятность события C. P(C) = 36 / 110 = 18 / 55. Теперь мы можем вычислить вероятность одного из трех случаев: событие A, событие B или событие C. По правилу вероятности объединения вероятность хотя бы одного из этих событий будет равна сумме вероятностей каждого события минус вероятность их пересечения. P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(A ∩ C) - P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C). Поскольку события A, B и C являются несовместными (их пересечение пусто), все попарные пересечения также будут пустыми множествами. Таким образом, P(A ∩ B) = P(A ∩ C) = P(B ∩ C) = P(A ∩ B ∩ C) = 0. Подставляя значения вероятностей событий A, B и C в формулу, получаем: P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) = 36 / 55 + 1 / 55 + 18 / 55 = 55 / 55 = 1. Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из покупаемых билетов будет выигрышным, равна 1.