Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые наблюдения и логические рассуждения. Давайте рассмотрим следующие моменты: 1. Сумма чисел на карточках Андрея и Бориса будет равна сумме чисел от 1 до 200. Это основано на том, что все числа от 1 до 200 присутствуют на карточках и каждое число встречается ровно один раз. 2. Андрей и Борис выбирают карточки по очереди. Отсюда следует, что если Андрей вытянет карточку с числом X, то Борис вытянет карточку с числом большим, либо равным X+1. Обратное утверждение также верно: если Борис вытянет карточку с числом Y, то Андрей вытянет карточку с числом меньшим, либо равным Y-1. 3. Первое число, вытянутое Андреем, равно 12, а Борисом — 160. Исходя из второго наблюдения, мы можем сделать вывод, что Андрей выбрал одну из карточек с числом 11, а Борис - карточку с числом 161. Рассмотрим два крайних случая: - В худшем случае Андрей всегда будет выбирать большее число (т.е. он всегда будет выбирать карточку с числом, которое на 1 больше предыдущего). То есть, если Андрей выбирает карточку с числом X, то Борис выбирает карточку с числом X-1. Таким образом, в конце Андрей получит сумму чисел от 12 до 200 (сумма арифметической прогрессии) и сумма чисел от 11 до 199 для Бориса. Вычитая эти суммы, получим (200+12) - (199+11) = 212, то есть Андрей может иметь на 212 больше, чем Борис. - В лучшем случае Андрей всегда будет выбирать меньшее число (т.е. он всегда будет выбирать карточку с числом, которое на 1 меньше предыдущего). То есть, если Андрей выбирает карточку с числом X, то Борис выбирает карточку с числом X+1. Таким образом, в конце Андрей получит сумму чисел от 12 до 200 (сумма арифметической прогрессии) и сумма чисел от 160 до 200 включительно для Бориса. Вычитая эти суммы, получим (200+12) - (200+160) = 52, то есть Андрей может иметь на 52 больше, чем Борис. Таким образом, ответ на вопрос составляет от 52 до 212 включительно.