Давайте попробуем решить эту задачу шаг за шагом. По условию, Андрей и Борис вытягивают карточки из мешочка, пока он не опустеет. Это значит, что каждый из них будет вытягивать по одной карточке на каждом шаге. Мы знаем, что первое число, вытянутое Андреем, равно 14, а Борисом - 180. Теперь нам нужно найти наибольшее число сумма Андрея может быть больше суммы Бориса. Для этого нам нужно выбирать карточки таким образом, чтобы сумма чисел на карточках Андрея была максимально возможной. Для начала рассмотрим первую карту, которую вытянул Андрей. Пусть это число будет х. Значит, сумма Андрея на данный момент равна 14 + х. Затем рассмотрим первую карту, которую вытянул Борис. Пусть это число будет у. Значит, сумма Бориса на данный момент равна 180 + у. Мы хотим найти максимальное значение суммы Андрея, для которого сумма Бориса будет меньше или равна. То есть нам нужно найти такое значение х, при котором 14 + х >= 180 + у. Это можно переписать в виде неравенства: х >= 180 + у - 14. Теперь рассмотрим второй шаг. Пусть Андрей вытягивает вторую карту с числом а, а Борис - с числом b. После этого сумма Андрея будет равна (14 + х) + а, а сумма Бориса - (180 + у) + b. Мы хотим, чтобы сумма Андрея была максимально возможной, но при этом все равно не превышала сумму Бориса. То есть нам нужно найти значение a, при котором (14 + х) + а >= (180 + у) + b. Это можно переписать в виде неравенства: а >= (180 + у + b) - (14 + х). Продолжая аналогично для остальных шагов, мы можем записать неравенство для каждого шага. Неравенства будут выглядеть так: а1 >= (180 + у + b) - (14 + х) а2 >= (180 + у + b + c) - (14 + х + а1) ... а199 >= (180 + у + b + c + d + ... + я) - (14 + х + а1 + а2 + ... + а198) Теперь, чтобы ответить на вопрос задачи, нам нужно найти наибольшее значение суммы чисел на карточках Андрея. Для этого мы можем выбрать оптимальное значение х на первом шаге, оптимальное значение а1 на втором шаге и так далее. В нашем случае, у = 180 и х = 0 (так как это самое маленькое возможное значение для х), поэтому первое неравенство примет вид: а1 >= (180 + 180 + b) - (14 + 0) = 346 + b. Заметим, что на каждом шаге мы добавляем значение на карточке Андрея к (180 + у + b + c + ...), и если мы будем выбирать максимальное значение на каждом шаге, то это значение будет увеличиваться на максимум 199 раз. Поэтому мы можем выбрать максимальное значение для каждого b, c, d, ... , я равным 1. Итак, максимальное значение суммы чисел на карточках Андрея будет равно (180 + 199) + (180 + 199 + 1) + (180 + 199 + 1 + 1) + ... + (180 + 199 + 1 + 1 + ... + 1) = 199 * 180 + 1 + 2 + ... + 199. А сумма чисел на карточках Бориса будет равна 180 * 199 + 1 + 2 + ... + 199. Таким образом, наибольшее число сумма Андрея может быть больше суммы Бориса равно разности между этими двумя суммами: (199 * 180 + 1 + 2 + ... + 199) - (180 * 199 + 1 + 2 + ... + 199) = 199 * 180. Ответ: наибольшее число сумма Андрея может быть больше суммы Бориса равно 199 * 180.