Пусть Андрей вытянул карточку с числом a, а Борис - с числом b. Заметим, что сумма чисел на карточках Андрея и Бориса не зависит от порядка, в котором они вытягивают карточки. Исходя из этого, можем сказать, что сумма чисел на карточках равна сумме чисел от 1 до 200 минус a и b соответственно. Таким образом, сумма чисел на карточках Андрея равна S1 = (1 + 2 + ... + 200) - a = 200*201/2 - a = 20100 - a. Аналогично, сумма чисел на карточках Бориса равна S2 = (1 + 2 + ... + 200) - b = 200*201/2 - b = 20100 - b. Так как первое число, вытянутое Андреем, равно 14, то a = 14. Также известно, что b = 180. Подставим значения a и b в формулы для S1 и S2: S1 = 20100 - 14 = 20086 S2 = 20100 - 180 = 19920 Таким образом, наибольшее число сумма Андрея может быть больше суммы Бориса составляет 20086 - 19920 = 166. Итак, наибольшая возможная разница между суммами Андрея и Бориса равна 166. Ответ: 166.