Пусть мы хотим, чтобы сумма Андрея была наибольшей возможной, а сумма Бориса была наименьшей возможной. Изначально сумма Андрея равна 7, а сумма Бориса равна 160. Для того чтобы сумма Андрея была максимальной, нам нужно выбирать самые большие числа из мешочка. Для того чтобы сумма Бориса была минимальной, нам нужно выбирать самые маленькие числа из мешочка. Мы знаем, что числа в мешочке расположены по порядку от 1 до 200. Значит, самое большое число в мешочке — это 200, а самое маленькое число — это 1. Мы также знаем, что на каждой карточке написано ровно одно число, и каждое число от 1 до 200 написано ровно на одной карточке. Это значит, что каждое число встречается в мешочке только один раз. Чтобы максимизировать сумму Андрея, нам нужно выбрать наибольшее число из оставшихся в мешочке после того, как Андрей вытянул 7. Из оставшихся чисел, наибольшее число — это 200. На данный момент сумма Андрея равна 7+200=207, а сумма Бориса равна 160. Для того чтобы минимизировать сумму Бориса, нам нужно выбрать наименьшее число из оставшихся в мешочке после того, как Борис вытянул 160. Из оставшихся чисел, наименьшее число — это 161. Теперь наша задача — максимизировать сумму Андрея, до тех пор пока в мешочке есть карточки. Мы знаем, что после того, как Андрей вытянул 7 и 200, в мешочке осталось 198 чисел. Мы также знаем, что самое большое число в мешочке — это 199, а самое маленькое число — это 2. Чтобы максимизировать сумму Андрея, нам нужно выбирать наибольшее число из оставшихся в мешочке после каждого вытянутого числа. Наибольшее число, которое можно выбрать после числа 200 — это 199. На данный момент сумма Андрея равна 7+200+199=406, а сумма Бориса равна 160+161=321. Продолжим выбирать наибольшие числа для Андрея и наименьшие числа для Бориса до тех пор, пока в мешочке есть карточки. На каждом шаге максимально возможная разница между суммами Андрея и Бориса будет равна наибольшему числу из оставшихся в мешочке. Таким образом, чтобы максимизировать сумму Андрея, мы должны продолжать выбирать наибольшие числа из оставшихся в мешочке, пока мешочек не опустеет. Наибольшее число, которое мы можем выбрать после 406 — это 198. Таким образом, наибольшее число сумма Андрея может быть больше суммы Бориса равно 406+198=604.