Пусть Андрей и Борис по очереди вытягивают карточки из мешочка, где на каждой карточке написано число от 1 до 200. Первое число, вытянутое Андреем, равно 7, а Борисом – 160. Нам нужно определить, на какое наибольшее число сумма Андрея может быть больше суммы Бориса. Давайте рассмотрим следующий принцип: Андрей всегда будет выбирать максимально возможное число из оставшихся карточек, а Борис будет выбирать минимально возможное число из оставшихся карточек. Изначально в мешке есть 200 карточек с числами от 1 до 200, и пусть Андрей уже вытянул 7. Теперь в мешке осталось 199 карточек. Борис вытянул 160 и теперь в мешке осталось 198 карточек. На следующем шаге Андрей может выбрать из оставшихся 198 карточек число, которое будет наиболее выгодным для него. Для этого ему нужно выбрать максимально возможное число. На следующем шаге Борис сможет выбрать из оставшихся 197 карточек число, которое будет наименее выгодным для Андрея. Для этого ему также нужно выбрать минимально возможное число. Таким образом, на каждом шаге Андрей выбирает максимальное число, а Борис – минимальное. Давайте продолжим этот процесс и выясним, на какое наибольшее число сумма Андрея может быть больше суммы Бориса. Изначально Андрей и Борис уже вытянули 7 и 160 соответственно. Таким образом, у них остается выбрать еще 198 чисел из мешка. Предположим, что на каждом шаге Андрей выбирает максимальное число, а Борис – минимальное. Таким образом, после двух ходов сумма Андрея будет равна 7 + 199 + 198 + 196 + ... + 4 + 2 = 7 + (2 + 4 + 6 + ... + 198) + 199 = 7 + 99*100 + 199 = 7 + 9900 + 199 = 10106 А сумма Бориса будет равна 160 + 197 + 195 + 193 + ... + 3 + 1 = 160 + (1 + 3 + 5 + ... + 195) + 197 = 160 + 98*99 + 197 = 160 + 9702 + 197 = 10059 Разность сумм составляет: 10106 - 10059 = 47. Таким образом, наибольшая разность между суммой Андрея и Бориса может быть равна 47. Ответ: 47.