Данная задача связана с игровой ситуацией, в которой Андрей и Борис по очереди вытягивают карточки из мешочка. На каждой карточке написано число от 1 до 200, причем каждое число написано ровно на одной карточке. Первое число, вытянутое Андреем, равно 7, а Борисом — 160. Задача заключается в определении, на какое наибольшее число сумма чисел, полученная Андреем, может быть больше суммы чисел, полученной Борисом. Для решения задачи, нужно рассмотреть возможные варианты чисел, которые можно будет вытянуть. Очевидно, что сумма чисел на карточках Андрея может быть больше суммы чисел на карточках Бориса, только если Андрей будет вытягивать карточки с большими числами, чем Борис. Максимальное число, которое может быть вытянуто Андреем, равно 200. Таким образом, если Андрей будет вытягивать только карточки с числами 200, то сумма чисел на его карточках будет равна 200. Однако, в данной задаче есть ограничение: на каждом числе должно быть написано не более одной карточки. То есть, если Андрей вытянет карточку с числом 200, то Борис не сможет вытянуть карточку с тем же числом. Таким образом, Андрей может вытягивать только числа, которые меньше чем 200. Рассмотрим следующий вопрос: на сколько должна быть больше сумма чисел, полученных Андреем, чем сумма чисел, полученных Борисом, чтобы выполнялось условие задачи? Учитывая, что количество карточек равно 200, и после первого хода у Андрея на карточках уже 7, а у Бориса 160, то у Бориса останется вытянуть 199 карточек, а у Андрея - 193 карточек. Таким образом, Борис может получить на карточках максимум 199 * 200 = 39800. Для того, чтобы выполнить условие задачи и получить наибольшую сумму, Андрей должен получить на своих карточках сумму, которая была бы больше 39800 + 7. То есть, он должен получить на своих карточках сумму, больше чем 39807. Максимальное число, которое Андрей может вытянуть, равно 199. Таким образом, чтобы получить наибольшую сумму, Андрею следует вытянуть только карточки с числами 199. Сумма чисел на карточках Андрея в этом случае будет равна 199 * 193 + 7 = 39800 + 7 = 39807. Таким образом, наибольшее число, на которое сумма Андрея может быть больше суммы Бориса, равно 39807.