Для решения этой задачи нужно использовать формулу Лоренца, которая определяет силу, действующую на заряженную частицу в магнитном поле: [ F = q cdot v cdot B cdot sin(phi), ] где F - сила, q - заряд частицы, v - скорость частицы, B - индукция магнитного поля, φ - угол между векторами скорости и магнитной индукции. В данной задаче у нас есть заряд электрона ( q = -e ), где ( e ) - элементарный заряд, ( B = 2 , text{мТл} ), ( phi = 90^circ ), так как частица движется по винтовой линии, а векторы ( bar{v} ) и ( bar{B} ) перпендикулярны друг другу. Для определения скорости частицы можно использовать равенство центростремительного ускорения ( a = frac{v^2}{R} ), где a - центростремительное ускорение, R - радиус винтовой линии. Мы знаем, что центростремительное ускорение вызывается силой отталкивания, равной силе Лоренца. Подставим эти значения в формулу Лоренца и приравняем к центростремительному ускорению: [ q cdot v cdot B = frac{m cdot v^2}{R}, ] где m - масса электрона. Выразим скорость из этого уравнения: [ v = frac{q cdot B cdot R}{m}, ] где величина ( frac{q cdot B}{m} ) является постоянной и обозначается символом ( omega ): [ v = omega cdot R. ] Таким образом, скорость частицы определяется радиусом витка и угловой скоростью ( omega ). Определим угловую скорость ( omega ): [ omega = frac{q cdot B}{m}. ] Подставим значения ( q = -e ) и ( m = 9,10938356 cdot 10^{-31} , text{кг} ) (масса электрона). Заряд электрона ( e = -1,602176634 cdot 10^{-19} , text{Кл} ): [ omega = frac{-1,602176634 cdot 10^{-19} , text{Кл} cdot 2 , text{мТл}}{9,10938356 cdot 10^{-31} , text{кг}}. ] Вычислим значение: [ omega approx -3,525945183 cdot 10^{10} , text{рад/с}. ] Теперь можно найти скорость частицы: [ v = omega cdot R. ] Подставим значения ( omega ) и ( R = 0,03 , text{м} ) (радиус винтовой линии): [ v = -3,525945183 cdot 10^{10} , text{рад/с} cdot 0,03 , text{м}. ] Вычислим значение: [ v approx -1,057783555 cdot 10^{9} , text{м/с}. ] Скорость частицы получилась отрицательной. Это означает, что направление движения частицы противоположно направлению вектора ( bar{v} ). Определим период обращения частицы. Период обращения - это время, за которое частица проходит один полный оборот по винтовой линии. Период обращения можно определить следующим образом: [ T = frac{2pi R}{v}, ] где T - период обращения. Подставим значения ( R = 0,03 , text{м} ) и ( v = -1,057783555 cdot 10^{9} , text{м/с} ) и вычислим значение: [ T = frac{2 cdot 3,14159265359 cdot 0,03 , text{м}}{-1,057783555 cdot 10^{9} , text{м/с}}. ] Вычислим значение: [ T approx -1,795241211 cdot 10^{-11} , text{с}. ] Период обращения частицы получился отрицательным. Это связано с тем, что заряд электрона отрицательный и он движется в противоположном направлении по винтовой линии. Таким образом, электрон движется со скоростью около ( 1,057783555 cdot 10^{9} , text{м/с} ) в противоположном направлении по винтовой линии. На него действует сила, равная ( -q cdot v cdot B ), где знак минус указывает на то, что сила направлена в противоположную сторону от направления движения частицы. Период его обращения составляет около ( 1,795241211 cdot 10^{-11} , text{с} ).