Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.
Обозначим вероятность сделать покупку для каждой покупательницы как p = 0,7. Тогда вероятность, что покупательница не сделает покупку, равна q = 1 - p = 1 - 0,7 = 0,3.
Вероятность, что из магазина уйдут k покупательниц с покупками, определяется формулой биномиального распределения:
P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),
где n - общее число покупательниц, k - количество покупательниц с покупками, C(n, k) - число сочетаний из n по k.
Дано, что в магазин входят 20 покупательниц, поэтому n = 20.
Теперь нам нужно посчитать вероятность, что количество покупок будет от 10 до 16. Для этого найдем вероятности P(10), P(11), ..., P(16) и сложим их:
P(10) = C(20, 10) * 0,7^10 * 0,3^10,
P(11) = C(20, 11) * 0,7^11 * 0,3^9,
...
P(16) = C(20, 16) * 0,7^16 * 0,3^4.
Таким образом, вероятность, что из магазина уйдут с покупками от 10 до 16 покупательниц, равна:
P(10-16) = P(10) + P(11) + ... + P(16).
Вычислим вероятности для каждого значения k и сложим их:
P(10) = C(20, 10) * 0,7^10 * 0,3^10 = 184,756 * 0,0282475249 * 0,0282475249 ≈ 0,191913551,
P(11) = C(20, 11) * 0,7^11 * 0,3^9 = 167,960 * 0,064298496 * 0,0368092371 ≈ 0,229123006,
P(12) = C(20, 12) * 0,7^12 * 0,3^8 = 125,970 * 0,082354017 * 0,052486961 ≈ 0,212082551,
P(13) = C(20, 13) * 0,7^13 * 0,3^7 = 77,520 * 0,102919345 * 0,0720059172 ≈ 0,161103211,
P(14) = C(20, 14) * 0,7^14 * 0,3^6 = 36,280 * 0,120062412 * 0,0915060631 ≈ 0,089156917,
P(15) = C(20, 15) * 0,7^15 * 0,3^5 = 13,860 * 0,134456484 * 0,109418989 ≈ 0,036757812,
P(16) = C(20, 16) * 0,7^16 * 0,3^4 = 3,920 * 0,146082488 * 0,131209164 ≈ 0,00900169.
Теперь сложим эти вероятности:
P(10-16) ≈ 0,191913551 + 0,229123006 + 0,212082551 + 0,161103211 + 0,089156917 + 0,036757812 + 0,00900169 ≈ 0,929138737.
Таким образом, вероятность, что из магазина уйдут с покупками от 10 до 16 покупательниц, примерно равна 0,929138737 или около 92,91%.
