Чтобы найти уравнение высоты треугольника ABC, опущенной из точки B на сторону AC, нам необходимо найти вектор, который будет параллелен этой высоте и проходить через точку B. Затем мы можем записать это уравнение в параметрическом виде с использованием параметра t. Шаг 1: Найдем вектор, параллельный высоте треугольника ABC, опущенной из точки B. Первым делом, найдем вектор AB: AB = B - A = (-1; -1; -4) - (2; -1; 2) = (-1 - 2; -1 - (-1); -4 - 2) = (-3; -2; -6) Затем найдем вектор AC: AC = C - A = (3; -3; 0) - (2; -1; 2) = (3 - 2; -3 - (-1); 0 - 2) = (1; -2; -2) Теперь найдем векторное произведение векторов AB и AC, чтобы получить вектор, параллельный высоте треугольника ABC, опущенной из точки B: Векторное произведение AB и AC равно: AB × AC = <AB y × AC z - AB z × AC y, AB z × AC x - AB x × AC z, AB x × AC y - AB y × AC x> = <-3 × -2 - (-2) × (-2), -2 × 1 - (-3) × (-2), -3 × (-2) - (-2) × 1> = <-6 - 4, -2 - 6, 6 - 2> = <-10, -8, 4> Таким образом, получаем вектор высоты треугольника ABC, опущенной из точки B: BH = <-10, -8, 4> Шаг 2: Запишем уравнение высоты в параметрическом виде с использованием параметра t. Уравнение высоты имеет вид: r = b + t * v где r - радиус-вектор точки на высоте, b - радиус-вектор начальной точки, v - вектор высоты, t - параметр. Так как начальная точка высоты B(-1;-1;-4), а вектор высоты BH(-10;-8;4), то: r = <-1,-1,-4> + t * <-10,-8,4> = <-1 - 10t, -1 - 8t, -4 + 4t> Таким образом, уравнение высоты треугольника ABC, опущенной из точки B на сторону AC, в параметрическом виде будет: x = -1 - 10t y = -1 - 8t z = -4 + 4t где t - параметр.