Для определения уравнения высоты треугольника АВС, опущенной из точки B(−5;−4;1) на сторону AC, нам нужно найти направляющий вектор данной высоты. 1. Найдем направляющий вектор стороны AC. Вектор, направленный от вершины A до вершины C, можно найти вычислив разность координат: AC⃗ = C⃗ - A⃗ = (-23/4; 2; -2) - (-39/4; 4; 3) = (-23/4 + 39/4; 2 - 4; -2 - 3) = (16/4; -2; -5) = (4; -2; -5) Нормализуем вектор AC⃗, поделив его на его длину: ||AC⃗ || = √(4² + (-2)² + (-5)²) = √(16 + 4 + 25) = √45 = √9 * √5 = 3√5 AC⃗ = (4/3√5 ; -2/3√5 ; -5/3√5) 2. Теперь у нас есть направляющий вектор высоты треугольника АВС, опущенной из точки B(−5;−4;1) на сторону AC. Чтобы записать уравнение высоты в параметрическом виде, мы можем использовать следующую формулу: P(t) = B + t * BC⃗, где B - координаты точки B, t - параметр, BC⃗ - направляющий вектор высоты. Подставим значения: P(t) = (-5; -4; 1) + t * (4/3√5 ; -2/3√5 ; -5/3√5) Сократим дроби и упростим: P(t) = (-5; -4; 1) + (4t/3√5 ; -2t/3√5 ; -5t/3√5) = (-5 + 4t/3√5 ; -4 - 2t/3√5 ; 1 - 5t/3√5) Это уравнение записано в параметрическом виде. Таким образом, уравнения высоты треугольника АВС, опущенной из точки B(−5;−4;1) на сторону AC, записываются как: x = -5 + 4t/3√5, y = -4 - 2t/3√5, z = 1 - 5t/3√5. Ответ: Уравнения высоты треугольника АВС, опущенной из точки B(−5;−4;1) на сторону AC, записываются в параметрическом виде: x = -5 + 4t/3√5, y = -4 - 2t/3√5, z = 1 - 5t/3√5.