Высота треугольника — это отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне и перпендикулярный этой стороне. Для вычисления координат точек, через которые проходит высота, можно воспользоваться векторным методом. Уравнение высоты треугольника АВС, опущенной из точки B(−1;2;−4) на сторону AC, можно записать следующим образом: 1. Найдем координаты точки H, через которую проходит высота треугольника. Для этого проведем векторное произведение векторов AB и AC. Вектор AB = B - A = (-1; 2; -4) - (-15; -5; -4) = (14; 7; 0) Вектор AC = C - A = (-14; -1; 1) - (-15; -5; -4) = (1; 4; 5) Тогда векторное произведение AB × AC = (14; 7; 0) × (1; 4; 5): i j k 14 7 0 1 4 5 Вычислим эту кросс-произведение: i * (7 * 5 - 0 * 4) - j * (14 * 5 - 0 * 1) + k * (14 * 4 - 1 * 7) = = 35i + 70j + 42k - 70i - 14k + 28j + 20k - 7i = = -42i + 98j + 48k Таким образом, координаты точки H(х; у; z), через которую проходит высота треугольника, равны (-42; 98; 48). 2. Уравнение высоты в параметрическом виде будет иметь вид: x = -1 + t * (-42 + 1) = -1 - 41t y = 2 + t * (98 - 2) = 2 + 96t z = -4 + t * (48 + 4) = -4 + 52t Окончательно, уравнение высоты треугольника АВС, опущенной из точки B(−1;2;−4) на сторону AC, в параметрическом виде имеет вид: x = -1 - 41t y = 2 + 96t z = -4 + 52t где t — параметр, который изменяется в пределах от минус бесконечности до плюс бесконечности.