Давайте решим задачу шаг за шагом. Пусть Тимофей набрал X очков, Матрона - Y очков, Рита - Z очков, Паша - W очков и Лиза - V очков. Из условия задачи мы знаем следующее: 1. Тимофей одержал на 2 больше побед, чем Рита, но в 2 раза меньше, чем Матрона. Это означает, что Тимофей сыграл (Z - 2) / 2 партий. 2. По итогам турнира школьники суммарно набрали 49 очков. Это значит, что X + Y + Z + W + V = 49. Также у нас есть информация о том, сколько очков каждый школьник получает за победу, поражение и ничью: 1. Победитель получает 5 очков. 2. Пораженец получает 0 очков. 3. В случае ничьей оба игрока получают по 2 очка. Мы можем записать уравнение, используя эту информацию: (5 * X) + (5 * W) + (2 * ((Z - 2) / 2)) + (2 * ((Z - 2) / 2)) + (5 * V) = 49. Проведем необходимые вычисления: (5 * X) + (5 * W) + 2(Z - 2) + 2(Z - 2) + (5 * V) = 49 5X + 5W + 4Z - 8 + 5V = 49 5X + 5W + 4Z + 5V = 57. Теперь мы должны учесть, что Тимофей одержал на 2 больше побед, чем Рита, а Матрона победила в два раза больше раз, чем Тимофей. Во-первых, Тимофей одержал на 2 больше побед, чем Рита. Это означает, что Х = Z + 2. Во-вторых, Матрона победила в два раза больше раз, чем Тимофей. Это означает, что Y = 2 * X. Теперь мы можем заменить X и Y в уравнении 5X + 5W + 4Z + 5V = 57: 5(Z + 2) + 5W + 4Z + 5V = 57 5Z + 10 + 5W + 4Z + 5V = 57 9Z + 5W + 5V = 47. У нас есть три уравнения с тремя неизвестными: X + Y + Z + W + V = 49 X = Z + 2 Y = 2 * X 9Z + 5W + 5V = 47. Решим систему уравнений методом подстановки. 1. Подставим X = Z + 2 в первое уравнение: (Z + 2) + Y + Z + W + V = 49 2Z + 2 + Y + W + V = 49. 2. Подставим Y = 2 * X во второе уравнение: Y = 2 * (Z + 2) Y = 2Z + 4. 3. Подставим полученные значения Y в третье уравнение: 9Z + 5W + 5V = 47 9Z + 5W + 5(2Z + 4) = 47 9Z + 5W + 10Z + 20 = 47 19Z + 5W = 27. Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: 2Z + 2 + Y + W + V = 49 19Z + 5W = 27. Рассмотрим первое уравнение: 2Z + 2 + Y + W + V = 49 2Z + 2 + (2Z + 4) + W + V = 49 4Z + W + V + 6 = 49 4Z + W + V = 43. Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными: 4Z + W + V = 43 19Z + 5W = 27. Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения. В самом коротком решении подставим 5w из 19z+5w = 27 в уравнение 4z+w+v =43, получим 4z+27+v =43 и зная что 4z = 43 -27, или z = 16/4 => z = 4, и подставим z в второе уравнение получим 19 * 4 + 5w = 27, тоесть 76 + 5w = 27 => 5w = -49 => w = -49/5. Теперь, подставим значения z = 4 и w =-49/5 в первое уравнение: 4Z + W + V = 43 4 * 4 + (-49/5) + V = 43 16 - 49/5 + V = 43 16 - 49/5 + V = 215/5 16 - 49/5 + V = 215/5 80/5 - 49/5 + V = 215/5 31/5 + V = 215/5 31/5 + V = 43. Теперь мы имеем одно уравнение с одной неизвестной: 31/5 + V = 43. Чтобы решить это уравнение, вычтем 31/5 из обеих сторон: V = 43 - 31/5 V = 43 - 31/5 V = 215/5 - 31/5 V = 184/5. Теперь мы знаем, что V = 184/5. Таким же образом, мы можем найти W: W = -49/5. Теперь мы знаем, что W = -49/5 и V = 184/5. Чтобы найти Z, мы можем подставить W и V во второе уравнение: 19Z + 5W = 27 19Z + 5(-49/5) = 27 19Z - 49 = 27 19Z = 27 + 49 19Z = 76 Z = 76/19 Z = 4. Таким же образом, мы можем найти X, используя то, что X = Z + 2: X = 4 + 2 X = 6. Теперь мы знаем, что X = 6, Z = 4, W = -49/5 и V = 184/5. Наконец, мы можем найти Y, используя то, что Y = 2 * X: Y = 2 * 6 Y = 12. Теперь мы знаем, что Y = 12. Итак, Паша набрал W очков, Рита набрала Z очков, Лиза набрала V очков, Паша набрала W очков и Лиза набрала V очков. Суммируем очки Паши, Риты и Лизы: W + Z + V = (-49/5) + 4 + (184/5) W + Z + V = (-49 + 20 + 184) / 5 W + Z + V = 155 / 5 W + Z + V = 31. Таким образом, суммарно Паша, Рита и Лиза набрали 31 очко.