Пусть количество набранных очков Тимофеем равно Т, количество набранных очков Ритой равно Р, количество набранных очков Матроной равно М, количество набранных очков Пашей равно П, количество набранных очков Лизой равно Л.
Из условия задачи у нас есть несколько равенств:
Т + Р + М + П + Л = 49 (1)
Т = Р + 2 (2)
Т = М/2 (3)
Из уравнения (2) выразим Р через Т и подставим в уравнение (1):
Т + (Т - 2) + М + П + Л = 49
3Т + М + П + Л = 51 (4)
Из уравнения (3) выразим М через Т и подставим в уравнение (4):
3Т + 2Т + П + Л = 51
5Т + П + Л = 51 (5)
Теперь у нас есть два уравнения (1) и (5) с двумя неизвестными Т и П. Решим эту систему уравнений:
Т + Р + М + П + Л = 49 (1)
5Т + П + Л = 51 (5)
Выразим П через Т из уравнения (5):
П = 51 - 5Т
Подставим значение П в уравнение (1) и решим полученное уравнение относительно Т:
Т + Р + М + (51 - 5Т) + Л = 49
Т + Р + М + Л = 49 - 51 + 5Т
Т + Р + М + Л = -2 + 6Т
Р + М + Л = 6Т - 2
Теперь у нас есть новое уравнение без неизвестного П. Подставим значения из уравнений (2) и (3) в это уравнение:
(T - 2) + М + Л = 6T - 2
М + Л = 6T - 2 - T + 2
М + Л = 5T
Таким образом, у нас получилось одно уравнение для Р, М и Л:
Р + М + Л = 5T (6)
Из уравнения (6) мы видим, что сумма набранных очков Паши, Риты и Лизы равна пятикратному количеству набранных очков Тимофеем.
Теперь можно рассмотреть несколько вариантов значений Тимофея (Т), чтобы найти целочисленные решения уравнений.
Пусть Т = 1. Подставим это значение в уравнение (6):
Р + М + Л = 5
Нет целочисленных решений для этого случая.
Пусть Т = 2. Подставим это значение в уравнение (6):
Р + М + Л = 10
Возможные целочисленные решения для этого случая: Р = 0, М = 4, Л = 6 или Р = 1, М = 3, Л = 6 или Р = 2, М = 2, Л = 6 или Р = 3, М = 1, Л = 6 или Р = 4, М = 0, Л = 6.
По условию, Т имеет на 2 больше, чем Рита, и в 2 раза меньше, чем Матрона. Значит, решения вида Р = 0, М = 4, Л = 6 или Р = 1, М = 3, Л = 6 не подходят, так как Т = 2 будет меньше, чем М = 3, которая в 2 раза больше Р = 1.
Получается, что варианты решений для этого случая: Р = 2, М = 2, Л = 6 или Р = 3, М = 1, Л = 6 или Р = 4, М = 0, Л = 6.
Теперь найдем суммарное количество очков для этих вариантов решений:
Для Р = 2, М = 2, Л = 6: 2 + 2 + 6 = 10
Для Р = 3, М = 1, Л = 6: 3 + 1 + 6 = 10
Для Р = 4, М = 0, Л = 6: 4 + 0 + 6 = 10
Во всех вариантах суммарное количество очков равно 10.
Таким образом, суммарное количество очков для Паши, Риты и Лизы равно 10.
