Пусть каждый школьник сыграл x матчей. Тогда общее количество матчей в турнире равно 5 * x. Количество победных очков равно 5 * количество побед (победа дает 5 очков). Количество очков за ничью равно 2 * количество ничьих (ничья дает 2 очка). Тимофей одержал побед на 2 больше, чем Рита: пусть Тимофей выиграл a раз, а Рита выиграла b раз. Тогда a = b + 2. Тимофей в 2 раза меньше, чем Матрона: пусть Тимофей выиграл a раз, а Матрона выиграла c раз. Тогда a = (1/2) * c. Также известно, что Тимофей сыграл вничью только 1 раз. Суммарное количество очков равно 49: 5 * количество побед + 2 * количество ничьих = 49. Найдем значения a, b и c, используя систему уравнений: a = b + 2 a = (1/2) * c 5 * a + 2 * 1 = 49 Подставим значение a, полученное из первого уравнения, во второе уравнение: b + 2 = (1/2) * c Подставим значение a, полученное из первого уравнения, в третье уравнение: 5 * (b + 2) + 2 * 1 = 49 Решим систему уравнений. b + 2 = (1/2) * c 5 * (b + 2) + 2 * 1 = 49 Раскроем скобки во втором уравнении: 5 * b + 10 + 2 = 49 5 * b + 12 = 49 Вычтем 12 из обеих частей уравнения: 5 * b = 37 Разделим обе части уравнения на 5: b = 37 / 5 b = 7.4 b не может быть дробным числом, значит, введенное уравнение неверно. Проверим другие значения. Пусть Тимофей выиграл a = 5 раз, Рита выиграла b = 3 раза, а Матрона выиграла c = 10 раз. Тогда из первого уравнения: a = b + 2 5 = 3 + 2 5 = 5 Уравнение верно. Из второго уравнения: a = (1/2) * c 5 = (1/2) * 10 5 = 5 Уравнение верно. Из третьего уравнения: 5 * a + 2 * 1 = 49 5 * 5 + 2 * 1 = 49 29 = 49 Уравнение неверно. Выберем другие значения для a, b и c. Пусть Тимофей выиграл a = 7 раз, Рита выиграла b = 5 раз, а Матрона выиграла c = 14 раз. Тогда из первого уравнения: a = b + 2 7 = 5 + 2 7 = 7 Уравнение верно. Из второго уравнения: a = (1/2) * c 7 = (1/2) * 14 7 = 7 Уравнение верно. Из третьего уравнения: 5 * a + 2 * 1 = 49 5 * 7 + 2 * 1 = 49 35 + 2 = 49 37 = 49 Уравнение неверно. Выберем другие значения для a, b и c. Пусть Тимофей выиграл a = 9 раз, Рита выиграла b = 7 раз, а Матрона выиграла c = 18 раз. Тогда из первого уравнения: a = b + 2 9 = 7 + 2 9 = 9 Уравнение верно. Из второго уравнения: a = (1/2) * c 9 = (1/2) * 18 9 = 9 Уравнение верно. Из третьего уравнения: 5 * a + 2 * 1 = 49 5 * 9 + 2 * 1 = 49 45 + 2 = 49 47 = 49 Уравнение неверно. Выберем другие значения для a, b и c. Пусть Тимофей выиграл a = 11 раз, Рита выиграла b = 9 раз, а Матрона выиграла c = 22 раза. Тогда из первого уравнения: a = b + 2 11 = 9 + 2 11 = 11 Уравнение верно. Из второго уравнения: a = (1/2) * c 11 = (1/2) * 22 11 = 11 Уравнение верно. Из третьего уравнения: 5 * a + 2 * 1 = 49 5 * 11 + 2 * 1 = 49 55 + 2 = 49 57 = 49 Уравнение неверно. Подходящие значения a, b и c не найдены. Значит, задача имеет некорректные данные или имеет только теоретическое решение. Ответ: задаче невозможно дать точный ответ без дополнительной информации.