Представим эту задачу в виде системы уравнений. Пусть Х, У и Z — количество побед Тимофея, Риты и Матроны соответственно. Учитывая, что победитель получает 5 очков, а проигравший — 0 очков, а при ничьей игроки получают по 2 очка, получаем следующие уравнения: 1. Х + У + Z = 5 (1) 2. 5Х + 0У + 0Z + 2(Х-1) = 49 (2) 3. Х = 2У (3) Рассмотрим каждое уравнение по отдельности: 1. Из условия задачи видно, что сумма побед каждого школьника равна 5, так как турнир состоит из 5 матчей, и каждый матч имеет одного победителя и одного проигравшего. Поэтому сумма Х, У и Z равна 5. 2. Это уравнение отражает условие о суммарном количестве очков, набранных школьниками. По условию задачи Тимофей одержал на 2 победы больше, чем Рита, поэтому второе слагаемое учитывает две дополнительные победы Тимофея. Ничьих было Х-1, поэтому для каждой ничьей добавляем 2 очка. 3. Это уравнение отражает условие, что Тимофей одержал в 2 раза меньше побед, чем Матрона, и, следовательно, в 2 раза больше побед, чем Рита. Теперь решим систему уравнений. Подставим значение Х из третьего уравнения в первое: 2У + У + Z = 5 Имеем: 3У + Z = 5 (4) Из уравнения (3) получаем: Х = 2У Подставим полученное значение Х во второе уравнение: 5(2У) + 0У + 0Z + 2(2У-1) = 49 10У + 4У - 2 = 49 14У = 51 У ≈ 3,64 Теперь найдем значения Х и Z, подставив найденное значение У в уравнение (4): 3 * 3,64 + Z = 5 Z ≈ -0,92 Так как Z не может быть отрицательным, можем сделать вывод, что наше предположение о значении У равным 3,64 неверно. Примем во внимание, что в задаче сказано, что ничьих у Тимофея было только 1 раз, а ничьих в играх всего 2. Если Тимофей выиграл только 1 раз, то должно быть хотя бы одно значение для У, равное 0. Подставим это значение в уравнение (3): Х = 2 * 0 = 0 Подставим также это значение в уравнение (4): 3*0 + Z = 5 Z = 5 Таким образом, получаем значения Х = 0, У = 0, Z = 5. Теперь найдем значения Паша (P), Рита (Р) и Лиза (L). Паша и Лиза оба не выиграли ни разу, поэтому их суммарное количество очков будет равно нулю. P + Р + L = 0 + 0 + 5 = 5 Таким образом, суммарное количество очков, набранных Пашей, Ритой и Лизой, равно 5.