Представим себе, что у нас есть 5 школьников: Антон, Гордей, Юля, Настя и Саша. Так как каждая пара школьников играла между собой, можно построить таблицу, в которой по горизонтали будут игроки, а по вертикали - их соперники. Запишем результаты игр в эту таблицу: | | Антон | Гордей | Юля | Настя | Саша | |---|-------|--------|-----|-------|------| | Антон | | | | | | | Гордей | | | | | | | Юля | | | | | | | Настя | | | | | | | Саша | | | | | | Согласно условию, победитель получает 5 очков, проигравший - 0 очков, а при ничьей каждый игрок получает по 2 очка. Поставим в каждую клетку таблицы количество очков, полученных соответствующими игроками: | | Антон | Гордей | Юля | Настя | Саша | |---|-------|--------|-----|-------|------| | Антон | - | | | | | | Гордей | | | | | | | Юля | | | | | | | Настя | | | | | | | Саша | | | | | | Теперь вспомним, что по итогам турнира школьники суммарно набрали 46 очков. Это значит, что сумма всех чисел в таблице равна 46. Условие говорит нам, что Настя одержала побед на 2 больше, чем Саша, но в 2 раза меньше, чем Юля. Это значит, что Настя набрала x очков, Саша - x-2 очка, а Юля - 2x очков. У нас есть еще одна информация: Настя сыграла вничью только 1 раз. Это значит, что у нее должна быть одна ничья. Запишем это в таблицу: | | Антон | Гордей | Юля | Настя | Саша | |---|-------|--------|-----|-------|------| | Антон | - | | | | | | Гордей | | | | | | | Юля | | | | | | | Настя | | | | 2 | | | Саша | | | | | | Теперь осталось заполнить оставшиеся клетки таблицы. Сначала заполним самые простые - клетки, где результаты игр известны. У нас есть информация, что каждая победа приносит 5 очков, а каждая ничья - 2 очка. Запишем это в таблицу: | | Антон | Гордей | Юля | Настя | Саша | |---|-------|--------|-----|-------|------| | Антон | - | 5 | 5 | 5 | 0 | | Гордей | 0 | - | 5 | 5 | 0 | | Юля | 0 | 0 | - | 5 | 5 | | Настя | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | | Саша | 5 | 5 | 5 | 1 | - | Теперь можем просуммировать по каждой строке и каждому столбцу и записать сумму в их нижние или правые ячейки: | | Антон | Гордей | Юля | Настя | Саша | |---|-------|--------|-----|-------|------| | Антон | 5 | 5 | 10 | 5 | 0 | | Гордей | 5 | 5 | 10 | 5 | 0 | | Юля | 5 | 5 | 15 | 5 | 5 | | Настя | 5 | 5 | 5 | 2 | 1 | | Саша | 15 | 15 | 15 | 1 | 5 | Получили, что Антон и Гордей в сумме набрали 10 очков, Юля - 15 очков, Настя - 5 очков, и Саша - 15 очков. Теперь можем ответить на вопрос задачи. Суммарно Антон, Гордей и Саша набрали 10 + 15 + 15 = 40 очков.