Пусть А, С, Г, Н и Ю - это Антон, Саша, Гордей, Настя и Юля соответственно. По условию, А, С, Г, Н и Ю - это пять школьников, участвующих в круговом турнире. Каждый из них играет против каждого другого школьника. Победитель получает 5 очков, побежденный - 0, а при ничьей они получают по 2 очка. Пусть: А - количество побед Антона, С - количество побед Саши, Г - количество побед Гордея, Н - количество побед Насти, Ю - количество побед Юли. По условию, школьники суммарно набрали 46 очков. Тогда: 5А + 5С + 5Г + 5Н + 5Ю = 46 (уравнение 1) Также, по условию, Настя одержала побед на 2 больше, чем Саша. То есть: Н = С + 2 (уравнение 2) И еще по условию, Настя одержала побед на 2 больше, чем Саша, но в 2 раза меньше, чем Юля. То есть: Н = Ю / 2 (уравнение 3) Вничью Настя сыграла только 1 раз. Это означает, что у нее был только один ничейный результат. То есть: А + С + Г < 4 (уравнение 4) Всего было сыграно (5! / 2!) = 60 партий. В каждой партии можно набрать либо 0, либо 2, либо 5 очков. Но так как суммарно школьники набрали 46 очков, значит, остальные 60 - 46 = 14 очков были набраны в ничьих партиях. Значит, всего было 14 / 2 = 7 ничьих партий. Рассмотрим различные варианты значений школьников: 1) Пусть А = 5. Тогда из уравнения 4 следует, что С + Г = 0, но это невозможно, так как каждый школьник должен сыграть с каждым другим. Значит, А не может быть равно 5. 2) Пусть А = 4. Тогда из уравнения 4 следует, что С + Г = 0, но это невозможно, так как каждый школьник должен сыграть с каждым другим. Значит, А не может быть равно 4. 3) Пусть А = 3. Тогда из уравнения 4 следует, что С + Г = 0, но это невозможно, так как каждый школьник должен сыграть с каждым другим. Значит, А не может быть равно 3. 4) Пусть А = 2. Тогда из уравнения 4 следует, что С + Г = 0, но это невозможно, так как каждый школьник должен сыграть с каждым другим. Значит, А не может быть равно 2. 5) Пусть А = 1. Тогда из уравнения 4 следует, что С + Г = 1. Тогда из уравнений 2 и 3 следует, что Н = 3 и Ю = 6. Подставляя найденные значения в уравнение 1, получаем: 5 + C + G + 15 + 30 = 46, C + G = 46 - 50 = -4. Таким образом, С + Г = -4, что невозможно для целочисленных значений С и Г. Значит, А не может быть равно 1. 6) Пусть А = 0. Тогда из уравнения 4 следует, что С + Г = 2. Тогда из уравнений 2 и 3 следует, что Н = 2 и Ю = 4. Подставляя найденные значения в уравнение 1, получаем: 0 + C + G + 10 + 20 = 46, C + G = 46 - 30 = 16. Таким образом, С + Г = 16. Проверим, чтобы все значения были целыми числами: Н = 2, Ю = 4, C + G = 16, Остальные значения: C = G = 8. Таким образом, Саша и Гордей набрали по 8 очков каждый. Суммарно, Антон, Гордей и Саша набрали 0 + 8 + 8 = 16 очков.