Обозначим количество очков, набранных каждым школьником следующим образом: - Витя - V - Катя - K - Наташа - N - Игорь - И - Руслан - Р Из условия задачи мы знаем следующее: - Сумма всех набранных очков равна 48: V + K + N + И + Р = 48 (уравнение 1) - Витя одержал побед на 2 больше, чем Катя: V = K + 2 (уравнение 2) - Витя одержал побед в 2 раза меньше, чем Наташа: V = (1/2)N (уравнение 3) - Вничью Витя сыграл только 1 раз: V = 2 (уравнение 4) Подставим значения из уравнение 4 в уравнение 2: 2 = K + 2 K = 0 То есть, Катя не одержала ни одной победы. Теперь подставим значение Кати в уравнение 1: V + N + И + Р = 48 Подставим значения из уравнения 3 в уравнение 1: V + 2V + И + Р = 48 3V + И + Р = 48 Подставим значение Вити из уравнения 4 и уравнения 2: 2 + 2(1/2)N + И + Р = 48 3N + И + Р = 46 (уравнение 5) Подставим значение Кати и Игоря в уравнение 1: 2V + N + 0 + Р = 48 2V + N + Р = 48 (уравнение 6) Таким образом, мы получили систему из 3 уравнений с 3 неизвестными (3V + И + Р = 46, 2V + N + Р = 48, K = 0). Теперь решим эту систему. Выразим Р из уравнения 6: Р = 48 - 2V - N Подставим Р в уравнение 5: 3N + И + 46 - 2V - N = 46 2N + И - 2V = 0 (уравнение 7) Подставим Р в уравнение 6: 2V + N + 48 - 2V - N = 48 N = 0 Подставим N в уравнение 7: 2(0) + И - 2V = 0 И - 2V = 0 И = 2V Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (И = 2V, 2V + 0 + Р = 48). Решим ее. Подставим И = 2V во второе уравнение: 2V + 0 + Р = 48 3V + Р = 48 Выразим Р: Р = 48 - 3V Подставим Р в первое уравнение: 2V = 2(48 - 3V) 2V = 96 - 6V 8V = 96 V = 12 Таким образом, Витя набрал 12 очков. Подставим V = 12 во второе уравнение: 2(12) + 0 + Р = 48 24 + Р = 48 Р = 24 Таким образом, Руслан набрал 24 очка. Подставим V = 12 и Р = 24 в третье уравнение: N = 2V N = 2(12) N = 24 Таким образом, Наташа набрала 24 очка. Из уравнения 1 можем выразить И: 12 + 0 + 24 + И + 24 = 48 И = 48 - 60 И = -12 Таким образом, Игорь набрал -12 очков. Суммарно Игорь, Руслан и Катя набрали: -12 + 24 + 0 = 12 очков.