Для решения данной задачи воспользуемся системой уравнений. Пусть количество очков, набранных Катей, равно К, количество очков, набранных Витей, равно В, а количество очков, набранных Наташей, равно Н. Учитывая условия задачи, составим следующую систему уравнений: 1. К + В + Н + К + В = 48 - сумма очков всех игроков равна 48. Учитывая, что каждая победа приносит 5 очков, ничья - 2 очка, а поражение - 0 очков: 2. В = К + 2 - количество очков, набранных Витей, на 2 больше, чем количество очков, набранных Катей. 3. В = Н * 2 - количество очков, набранных Витей, в 2 раза меньше, чем количество очков, набранных Наташей. 4. Витя сыграл вничью только 1 раз - К = 1. Теперь решим полученную систему уравнений: Перепишем уравнение 1 в более простой форме и проверим все варианты: К + В + Н = 24. Рассмотрим все возможные варианты соотношений К, В и Н: 1. Если К = 1, то В = 1 + 2 = 3 и Н = 3 * 2 = 6. Итого, К = 1, В = 3, Н = 6. Суммарно Игорь, Руслан и Катя набрали: Игорь = 0, Руслан = 0, Катя = 1. 2. Если К = 2, то В = 2 + 2 = 4 и Н = 4 * 2 = 8. Итого, К = 2, В = 4, Н = 8. Суммарно Игорь, Руслан и Катя набрали: Игорь = 5, Руслан = 2, Катя = 2. 3. Если К = 3, то В = 3 + 2 = 5 и Н = 5 * 2 = 10. Итого, К = 3, В = 5, Н = 10. Суммарно Игорь, Руслан и Катя набрали: Игорь = 10, Руслан = 4, Катя = 3. 4. Если К = 4, то В = 4 + 2 = 6 и Н = 6 * 2 = 12. Итого, К = 4, В = 6, Н = 12. Суммарно Игорь, Руслан и Катя набрали: Игорь = 15, Руслан = 6, Катя = 4. 5. Если К = 5, то В = 5 + 2 = 7 и Н = 7 * 2 = 14. Итого, К = 5, В = 7, Н = 14. Суммарно Игорь, Руслан и Катя набрали: Игорь = 20, Руслан = 8, Катя = 5. Из всех вариантов нас интересует только второй: К = 2, В = 4, Н = 8. Таким образом, суммарно Игорь, Руслан и Катя набрали: Игорь = 5, Руслан = 2, Катя = 2. Ответ: Игорь набрал 5 очков, Руслан набрал 2 очка, Катя набрала 2 очка.