Пусть Игорь набрал X очков, Руслан набрал Y очков, а Катя набрала Z очков. Тогда Витя набрал X+2 очка, а Наташа набрала 2*(X+2) очка (так как Витя набрал в 2 раза меньше очков, чем Наташа). Посмотрим на игры Вити: - Если он выиграл игру, то он получил 5 очков, а его соперник (Школьник A) получил 0. Таких игр Витя выиграл X-2 (поскольку он выиграл игр на 2 больше, чем Катя). - Если он проиграл игру, то он получил 0 очков, а его соперник (Школьник B) получил 5 очков. Таких игр Витя проиграл 2 (поскольку Витя проиграл в 2 раза меньше игр, чем Наташа). Учитывая выигрыши и проигрыши Вити, посчитаем его суммарное количество очков: (X-2)*5 + 2*0 = 5X - 10 очков. Теперь посмотрим на игры Кати: - Если она выиграла игру, то она получила 5 очков, а ее соперник (Школьник C) получил 0. Таких игр Катя выиграла Z раз. - Если она проиграла игру, то она получила 0 очков, а ее соперник (Школьник D) получил 5 очков. Таких игр Катя проиграла X-2 раз (поскольку она проиграла на 2 меньше, чем Витя). Учитывая выигрыши и проигрыши Кати, посчитаем ее суммарное количество очков: Z*5 + (X-2)*0 = 5Z очков. Теперь посмотрим на игры Наташи: - Если она выиграла игру, то она получила 5 очков, а ее соперник (Школьник E) получил 0. Таких игр Наташа выиграла 2*(X+2) раз (так как Наташа набрала в 2 раза больше очков, чем Витя). - Если она проиграла игру, то она получила 0 очков, а ее соперник (Школьник F) получил 5 очков. Таких игр Наташа проиграла 0 раз (поскольку нельзя проиграть игру и получить в 2 раза больше очков). Учитывая выигрыши и проигрыши Наташи, посчитаем ее суммарное количество очков: 2*(X+2)*5 + 0*5 = 10X + 40 очков. Также известно, что суммарное количество очков у всех школьников равно 48: X + Y + Z + (X-2)*5 + 2*0 + Z*5 + (X-2)*0 + 2*(X+2)*5 + 0*5 = 48. Расставим все по местам и упростим уравнение: X + Y + Z + 5X - 10 + 5Z + 10 + 10X + 40 = 48, 16X + 6Z + Y = 8. Таким образом, нам нужно найти целочисленные решения этого уравнения. Очевидно, что X, Y и Z должны быть положительными, так как каждый школьник набрал хотя бы одно очко. Решим уравнение методом перебора значений X и Z: - Если X = 1, то получаем уравнение: 16*1 + 6Z + Y = 8, 6Z + Y = -8. Это уравнение не имеет целочисленных решений, так как левая часть кратна 6, а правая часть не является кратной 6. - Если X = 2, то получаем уравнение: 16*2 + 6Z + Y = 8, 32 + 6Z + Y = 8, 6Z + Y = -24. Также это уравнение не имеет целочисленных решений по тем же причинам. - Если X = 3, то получаем уравнение: 16*3 + 6Z + Y = 8, 48 + 6Z + Y = 8, 6Z + Y = -40. И снова это уравнение не имеет целочисленных решений по тем же причинам. - Если X = 4, то получаем уравнение: 16*4 + 6Z + Y = 8, 64 + 6Z + Y = 8, 6Z + Y = -56. И снова это уравнение не имеет целочисленных решений по тем же причинам. - Если X = 5, то получаем уравнение: 16*5 + 6Z + Y = 8, 80 + 6Z + Y = 8, 6Z + Y = -72. И снова это уравнение не имеет целочисленных решений по тем же причинам. Таким образом, мы не нашли подходящие значения X и Z, чтобы уравнение выполнялось. Это означает, что нет целочисленных решений для задачи. Вывод: Суммарное количество очков, набранных Игорем, Русланом и Катей, равно 0.