Пусть Игорь набрал x очков, Руслан набрал y очков, а Катя набрала z очков. Из условия задачи известно, что играли 5 школьников. Каждая пара играла по одной игре, следовательно всего было сыграно 10 игр. Победитель получал 5 очков, а его соперник 0 очков. Значит, сумма очков, набранных всеми участниками турнира, должна быть равна 5 * 10 = 50. По условию известно, что школьники суммарно набрали 48 очков. Значит, получились две ничьи (48 - 50 = -2). Витя одержал побед на 2 больше, чем Катя, но в 2 раза меньше, чем Наташа. Это означает, что Витя набрал z - 2 очка, Катя набрала z очка, а Наташа набрала 2 * (z - 2) очка. Также известно, что Витя сыграл вничью только одну игру. Это означает, что он набрал 1 * 2 = 2 очка. Теперь можем составить систему уравнений: x + y + z + (z - 2) + 2 = 48 (сумма очков равна 48) z - 2 = x + 2 (Витя набрал на 2 очка меньше, чем Катя) x + y + z + z - 2 + 2 = 50 (сумма очков равна 50) Решая эту систему уравнений, получим: x + y + z = 42 z - 2 = x + 2 x + y + 2z = 50 Выразим x через z из второго уравнения: x = z - 4 Подставим в третье уравнение: (z - 4) + y + 2z = 50 z - 4 + y + 2z = 50 3z + y = 54 Выразим y через z: y = 54 - 3z Подставим в первое уравнение: (z - 4) + (54 - 3z) + z = 42 z - 4 + 54 - 3z + z = 42 -z + 50 = 42 -z = 42 - 50 -z = -8 z = 8 Теперь можем найти значения x и y: x = z - 4 = 8 - 4 = 4 y = 54 - 3z = 54 - 3 * 8 = 54 - 24 = 30 Итак, получаем, что Игорь набрал 4 очка, Руслан набрал 30 очков, а Катя набрала 8 очков.