Для решения данной задачи можно использовать динамическое программирование. Создадим двумерный массив dp размером (N+1)x2, где N - заданная длина полосы, а 2 - количество возможных состояний: 0 или 1. Значение dp[i][j] будет представлять собой минимальное количество шагов, которые необходимо сделать лягушке и кузнечику, чтобы оказаться в одной клетке. При этом i - номер клетки, j - состояние: - j = 0, если активна лягушка и она находится в клетке i - j = 1, если активен кузнечик и он находится в клетке i Для заполнения массива dp используем следующие рекуррентные соотношения: 1. dp[i][0] = min(dp[i-2][1], dp[i-3][1]) + 1, если i > 2 Это означает, что лягушке в клетке i можно попасть только из клетки (i-2) или (i-3), и мы выбираем минимальное количество шагов из двух возможных путей и добавляем 1, чтобы учесть текущий шаг лягушки. 2. dp[i][1] = min(dp[i-1][0], dp[i-2][0]) + 1, если i < N Аналогично, кузнечик может попасть в клетку i только из клетки (i-1) или (i-2), и мы выбираем минимальное количество шагов из двух возможных путей и добавляем 1, чтобы учесть текущий шаг кузнечика. 3. dp[i][j] = min(dp[i-2][j], dp[i-3][j-1]) + 1, если i = N и j = 0 Если мы достигли последней клетки полосы (i = N), то лягушка должна прыгнуть в нее из клетки (i-2) или (i-3), а кузнечик должен находиться в предпоследней клетке. Мы выбираем минимальное количество шагов из двух возможных путей и добавляем 1, чтобы учесть текущий шаг лягушки. 4. dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-2][j-1]) + 1, если i = N и j = 1 Аналогично, если мы достигли последней клетки полосы (i = N), то кузнечик должен прыгнуть в нее из клетки (i-1) или (i-2), а лягушка должна находиться в предпоследней клетке. Мы выбираем минимальное количество шагов из двух возможных путей и добавляем 1, чтобы учесть текущий шаг кузнечика. Таким образом, значение dp[N][0] будет содержать ответ на задачу - минимальное количество шагов, необходимое для того, чтобы лягушка и кузнечик оказались в одной клетке. Реализация алгоритма в коде:

python

N = int(input())

dp = [[0, 0] for _ in range(N+1)]



for i in range(2, N+1):

    dp[i][0] = min(dp[i-2][1], dp[i-3][1]) + 1

    dp[i][1] = min(dp[i-1][0], dp[i-2][0]) + 1



dp[N][0] = min(dp[N-2][0], dp[N-3][1]) + 1

dp[N][1] = min(dp[N-1][0], dp[N-2][0]) + 1



answer = min(dp[N][0], dp[N][1])

print(answer)

Сложность данного алгоритма составляет O(N), где N - длина полосы. Так как заданное значение N может быть достаточно большим (до 2·10^9), мы можем считать это решение эффективным и подходящим для данной задачи.