Для решения задачи будем использовать метод последовательных проверок. Пусть в коробке есть X черных шариков, Y белых шариков и Z синих шариков. Из условия задачи, у нас есть следующие данные: - Любые 20 шариков содержат хотя бы один черный шарик, поэтому сумма черных и остальных шариков всегда будет равной или больше 20: X + Y + Z >= 20. - Любые 17 шариков содержат хотя бы один белый шарик, поэтому сумма белых и остальных шариков всегда будет равной или больше 17: X + Y + Z >= 17. - Любые 16 шариков содержат хотя бы один синий шарик, поэтому сумма синих и остальных шариков всегда будет равной или больше 16: X + Y + Z >= 16. Мы не знаем точное количество шариков каждого цвета, поэтому воспользуемся следующим подходом: 1. Начнем с предположения, что в коробке может быть только один черный шарик (X = 1). 2. Подставим это предположение в условия задачи и проверим, выполняются ли все ограничения: - X + Y + Z >= 20: 1 + Y + Z >= 20, Y + Z >= 19. - X + Y + Z >=17: 1 + Y + Z >= 17, Y + Z >= 16. - X + Y + Z >=16: 1 + Y + Z >= 16, Y + Z >= 15. Все ограничения выполняются при Y + Z = 19, Y + Z = 16 и Y + Z = 15. 3. Теперь рассмотрим варианты, когда в коробке может быть два черных шарика (X = 2). Подставим это предположение в условия задачи и проверим, выполняются ли все ограничения: - X + Y + Z >= 20: 2 + Y + Z >= 20, Y + Z >= 18. - X + Y + Z >= 17: 2 + Y + Z >= 17, Y + Z >= 15. - X + Y + Z >=16: 2 + Y + Z >= 16, Y + Z >= 14. Все ограничения выполняются при Y + Z = 18, Y + Z = 15 и Y + Z = 14. 4. Повторяем шаг 3 для всех возможных значений X от 3 до 25. Теперь рассмотрим возможные случаи для каждого значения X: 1. Предположение X = 1: - Y + Z = 19: В этом случае черных шариков будет 1, белых 18 и синих 0. - Y + Z = 16: В этом случае черных шариков будет 1, белых 15 и синих 0. - Y + Z = 15: В этом случае черных шариков будет 1, белых 14 и синих 0. Мы видим, что во всех трех случаях выполняются все условия задачи. Значит, в коробке есть минимум один черный шарик. 2. Предположение X = 2: - Y + Z = 18: В этом случае черных шариков будет 2, белых 16 и синих 0. - Y + Z = 15: В этом случае черных шариков будет 2, белых 13 и синих 0. - Y + Z = 14: В этом случае черных шариков будет 2, белых 12 и синих 0. Мы видим, что во всех трех случаях выполняются все условия задачи. Значит, в коробке есть минимум два черных шарика. 3. Предположение X = 3: - Y + Z = 17: В этом случае черных шариков будет 3, белых 14 и синих 0. - Y + Z = 14: В этом случае черных шариков будет 3, белых 11 и синих 0. - Y + Z = 13: В этом случае черных шариков будет 3, белых 10 и синих 0. Мы видим, что только в первом случае выполняются все условия задачи. Значит, в коробке есть минимум три черных шарика. 4. Продолжаем аналогичные рассуждения для всех возможных значений X. И, наконец, получаем ответ на вопрос задачи: В коробке минимум три черных шарика.