Пусть в коробке находится N пуговиц. Мы известно, что если Маша берёт 17 пуговиц, то она обязательно найдет красную пуговицу, и если она берет 20 пуговиц, то обязательно найдет зеленую пуговицу. Давайте рассмотрим два случая: 1) Пусть Маша берет 17 пуговиц, то есть из коробки она вытаскивает все пуговицы, кроме одной. Тогда в этом случае в коробке могут быть пуговицы только двух цветов: желтого и красного. Почему? Предположим, что в коробке есть зеленая пуговица. В таком случае, если Маша вытаскивает из коробки все пуговицы, кроме зеленой, то из 16 пуговиц обязательно должна быть красная. Но из условия задачи следует, что в коробке их нет. Поэтому в коробке могут быть только пуговицы желтого и красного цветов. 2) Пусть Маша берет 20 пуговиц, то есть она вытаскивает все пуговицы из коробки. Тогда в этом случае в коробке могут быть пуговицы только двух цветов: желтого и зеленого. Почему? Предположим, что в коробке есть красная пуговица. В таком случае, если Маша вытаскивает из коробки все пуговицы, кроме красной, то из 19 пуговиц обязательно должна быть зеленая. Но из условия задачи следует, что в коробке их нет. Поэтому в коробке могут быть только пуговицы желтого и зеленого цветов. Итак, у нас есть два случая: 1) В коробке только пуговицы желтого и красного цветов. 2) В коробке только пуговицы желтого и зеленого цветов. Давайте рассмотрим каждый случай отдельно: 1) Если в коробке только пуговицы желтого и красного цветов, то из условия задачи следует, что общее количество пуговиц в коробке равно 18 (17 + 1) или какому-то числу большему, чем 18. Например, в коробке может быть 19 пуговиц, но в этом случае она не будет удовлетворять условиям задачи, так как при взятии 17 пуговиц Машей, она не найдет красную пуговицу. 2) Если в коробке только пуговицы желтого и зеленого цветов, то из условия задачи следует, что общее количество пуговиц в коробке равно 21 (20 + 1) или какому-то числу большему, чем 21. Например, в коробке может быть 22 пуговицы, но в этом случае она не будет удовлетворять условиям задачи, так как при взятии 20 пуговиц Машей, она не найдет зеленую пуговицу. Итак, наибольшее количество пуговиц, которое может быть в коробке, равно 22 пуговицам.