Чтобы максимальное число бизнесменов были друзьями с бизнесменом, имеющим состояние 9100 тугриков, нужно, чтобы состояния всех остальных бизнесменов делились на разность их состояний.
Пусть состояние другого бизнесмена будет равно x тугриков.
Тогда, чтобы состояние каждого из них делится на разность их состояний (9100 - x), должны выполняться два условия:
1) 9100 делится на (9100 - x);
2) x делится на (9100 - x).
Для первого условия:
9100 делится на (9100 - x).
Мы знаем, что 9100 = (9100 - x) * k, где k - натуральное число.
Упростим:
9100 = 9100k - xk,
xk = 9100k - 9100,
x = 9100 - 9100k = 9100(1 - k).
Таким образом, x должно быть равно 9100(1 - k), где k - натуральное число.
Для второго условия:
x делится на (9100 - x).
Мы знаем, что x = (9100 - x) * m, где m - натуральное число.
Упростим:
x = 9100m - xm,
xm = 9100m - x,
x(m + 1) = 9100m,
x = (9100m) / (m + 1).
Таким образом, x должно быть равно (9100m) / (m + 1), где m - натуральное число.
Итак, мы получили два выражения для x:
x = 9100(1 - k),
x = (9100m) / (m + 1).
Максимальное количество друзей будет, если x принимает максимальное возможное значение, то есть, если k и m принимают минимальные возможные значения.
Для первого выражения, k принимает минимальное значение, равное 1.
Тогда x = 9100(1 - 1) = 0.
Для второго выражения, m принимает минимальное значение, равное 1.
Тогда x = (9100 * 1) / (1 + 1) = 4550.
Таким образом, максимальное количество друзей у бизнесмена с состоянием 9100 тугриков будет равно 1, так как у бизнесмена с состоянием 0 тугриков будет 9100 делителей, а у бизнесмена с состоянием 4550 тугриков будет 2 делителя.
