Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. Запишем его для каждого из процессов:
1) Для смешивания воды с льдом: $$m_1 cdot c cdot Delta T_1 = m_2 cdot L + m_2 cdot c cdot Delta T_2,$$ где $$m_1$$ - масса воды, $$m_2$$ - масса льда, $$c$$ - удельная теплоемкость воды, $$Delta T_1$$ - изменение температуры воды, $$L$$ - теплота плавления льда, $$Delta T_2$$ - изменение температуры воды с льдом после смешивания.
2) Для смешивания получившегося раствора с водяным паром: $$(m_1 + m_2) cdot c cdot Delta T_2 = m_3 cdot c cdot Delta T_3,$$ где $$m_3$$ - масса получившегося раствора, $$Delta T_3$$ - изменение температуры получившегося раствора после смешивания с водяным паром.
Составим систему уравнений:
[
begin{cases}
50 cdot c cdot (T - 40) = 100 cdot L + 100 cdot c cdot (T - 20), text{ где } T text{ - искомая температура равновесия;}\
(50 + 100) cdot c cdot (T - 20) = 10 cdot c cdot (100 - T),
end{cases}
]
где мы использовали следующие значения: масса воды - `50` г, температура воды - `40` °С, масса льда - `100` г, температура льда - `20` °С, масса водяного пара - `10` г, температура водяного пара - `100` °С, удельная теплоемкость воды - `1` кал/г·°С, теплота плавления льда - `80` кал/г.
Преобразуем систему уравнений и найдём искомые значения:
[
begin{cases}
10 cdot c cdot T = 90 cdot c cdot 20 + 4000 cdot c ;\
150 cdot c cdot T - 3000 cdot c cdot 20 = 1000 cdot c cdot (100 - T).
end{cases}
]
Разрешая данную систему уравнений, получаем:
[
begin{aligned}
10 cdot c cdot T &= 90 cdot c cdot 20 + 4000 cdot c,\
150 cdot c cdot T - 3000 cdot c cdot 20 &= 1000 cdot c cdot (100 - T),
end{aligned}
]
откуда
[
begin{aligned}
10 cdot c cdot T &= 1800 cdot c + 4000 cdot c,\
150 cdot c cdot T &= 100000 cdot c - 1000 cdot c cdot T + 3000 cdot c cdot 20,\
10 cdot T &= 1800 + 4000,\
1000 cdot T &= 100000 + 60000,\
10 cdot T &= 5800,\
T & = 580 ,(text{°С}).
end{aligned}
]
Итак, температура в калориметре после установления теплового равновесия составит 580 °С.
Подставив найденное значение температуры в систему уравнений, можно найти массу воды и массу льда после установления равновесия:
[
begin{cases}
10 cdot c cdot T = 90 cdot c cdot 20 + 4000 cdot c ;\
150 cdot c cdot T - 3000 cdot c cdot 20 = 1000 cdot c cdot (100 - T).
end{cases}
]
Получим:
[
begin{cases}
10 cdot c cdot 580 = 90 cdot c cdot 20 + 4000 cdot c ;\
150 cdot c cdot 580 - 3000 cdot c cdot 20 = 1000 cdot c cdot (100 - 580).
end{cases}
]
Преобразуя систему уравнений, получим:
[
begin{cases}
5800 = 1800 + 4000 ;\
150 cdot 580 - 3000 cdot 20 = 1000 cdot (-480).
end{cases}
]
Разрешая систему уравнений, получим:
[
begin{aligned}
5800 &= 5800 ,\
87 ,000 - 60 ,000 &= -480 ,000,
end{aligned}
]
откуда следует, что масса воды и льда в калориметре не меняется после установления теплового равновесия и составляет 150 г.
