Верное выделение сказуемого в предложениях: 1. ДАВАЙТЕ уже все вместе сходим в этот парк... - сказуемым является "сходим"; 2. Я БУДУ петь до скончания века, пока песнь НЕ ОБОРВЕТСЯ. - сказуемым является "буду петь"; 3. Пусть Иван сам ЗАБИРАЕТ свои документы. - сказуемым является "забирает"; 4. Без гор он бы совсем ЗАГРУСТИЛ. - сказуемым является "загрустил"; 5. ДА ЗДРАВСТВУЕТ мыло душистое и полотенце пушистое! (К. Чуковский) - в этом предложении сказуемого выделено нет, так как оно опущено. Это типичный случай эллипсиса, когда сказуемое не повторяется, но понятно из контекста предложения. В данном случае можно подразумевать сказуемое "да здравствует" или "пусть живет" в адрес мыла и полотенца.