Данная задача требует применения знания о перемещении объектов в шестиугольной сетке. Мы имеем шестиугольник, в каждой вершине которого расположена круглая ячейка. В одну из ячеек помещено 32 улитки. Каждый час все улитки из каждой ячейки перемещаются в соседние ячейки. При этом ровно половина улиток перемещается в одну соседнюю ячейку, а другая половина в другую. Нас интересует количество улиток, которые окажутся в оранжевой ячейке через 5 часов. Чтобы решить данную задачу, нужно составить таблицу с количеством улиток в каждой ячейке после каждого часа. Затем нужно последовательно заполнить эту таблицу для каждого часа, используя правило о перемещении улиток. Начнем с того, что в начальный момент времени, в ячейке, в которой находятся улитки, содержится 32 улитки, все остальные ячейки пустые. Заполним таблицу для первого часа перемещения улиток: Таблица: | Ячейка | Количество улиток | | ----------- | ----------------- | | Оранжевая | 16 | | Синяя | 8 | | Фиолетовая | 0 | | Зеленая | 0 | | Желтая | 0 | | Красная | 0 | Видно, что половина улиток из оранжевой ячейки переместилась в синюю ячейку, и теперь в каждой из этих ячеек содержится 16 улиток. Также стоит отметить, что улиток, переместившихся в фиолетовую, зеленую, желтую и красную ячейки, не осталось. Продолжим заполнять таблицу для остальных часов: Таблица (по часам): | Час | Оранжевая | Синяя | Фиолетовая | Зеленая | Желтая | Красная | | ----------- | ----------- | ----------- | ----------- | ----------- | ----------- | ----------- | | Начальное | 32 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 16 | 16 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 2 | 8 | 16 | 8 | 0 | 0 | 0 | | 3 | 8 | 8 | 8 | 8 | 0 | 0 | | 4 | 8 | 8 | 4 | 8 | 4 | 0 | | 5 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | Ход решения: Через один час каждая ячейка, содержащая улиток, будет иметь по 16 улиток, за исключением оранжевой и синей ячеек. Половина улиток из оранжевой ячейки пойдет в синюю, а половина из синей - в фиолетовую. Поэтому через один час оранжевая ячейка будет иметь 16 улиток, синяя ячейка - 16 улиток, а фиолетовая будет пуста. Через два часа каждая ячейка, содержащая улиток, будет содержать 8 улиток. Половина улиток из оранжевой пойдет в синюю, половина из синей - в фиолетовую, половина из фиолетовой - в зеленую, и половина из зеленой - в желтую. Поэтому через два часа оранжевая ячейка будет содержать 8 улиток, синяя - 16 улиток, фиолетовая - 8 улиток, зеленая - 8 улиток, а желтая будет пуста. Через три часа каждая ячейка, содержащая улиток, будет содержать по 8 улиток. Половина улиток из оранжевой пойдет в синюю, половина из синей - в фиолетовую, половина из фиолетовой - в зеленую, половина из зеленой - в желтую, и половина из желтой - в красную. Поэтому через три часа оранжевая ячейка будет содержать 8 улиток, синяя - 8 улиток, фиолетовая - 8 улиток, зеленая - 8 улиток, желтая - 8 улиток, а красная - пустая. Через четыре часа положение улиток в каждой ячейке остается прежним, так как они перебираются только в соседние ячейки. Для рассмотрения последнего, пятого часа процесс полета улиток продолжается по тому же принципу: половина улиток из оранжевой ячейки пойдет в синюю, половина из синей - в фиолетовую, половина из фиолетовой - в зеленую, половина из зеленой - в желтую, и половина из желтой - в красную. Следовательно, после пятого часа в каждой ячейке будет содержаться по 8 улиток. Ответ на вопрос задачи: оранжевая ячейка будет содержать 8 улиток через 5 часов работы улиток. Таким образом, после 5 часов работы улиток, оранжевая ячейка будет содержать 8 улиток.