Для решения этой задачи можно воспользоваться комбинаторикой и графами. Представим каждый дом в виде вершины графа, а тропинки - в виде ребер. Таким образом, у нас будет граф, в котором каждый дом представлен вершиной, а тропинки - ребрами. В данном случае, у нас есть 20 домов, представленных вершинами. Давайте разберемся, сколько тропинок нужно проложить для соединения всех домов между собой единственным образом. Если бы мы начали прокладывать тропинки от одного дома ко всем остальным, то у нас было бы 19 тропинок, ведущих от данного дома. Однако, если мы продолжим прокладывать тропинки от другого дома, то некоторые тропинки могут повторяться, так как многие дома могут быть достигнуты несколькими путями. Для каждого нового дома, от которого мы начинаем прокладывать тропинки, мы уменьшаем количество новых тропинок на 1. Таким образом, если бы мы продолжили прокладывать тропинки от всех 20 домов, мы получили бы следующее количество тропинок: - От первого дома: 19 тропинок - От второго дома: 18 тропинок - От третьего дома: 17 тропинок - ... - От 20-го дома: 0 тропинок Итого, у нас будет сумма чисел от 19 до 0, что равно сумме арифметической прогрессии: S = (n * (a1 + an)) / 2, где n - количество членов в прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии. Применяя формулу для нашего случая, получим: S = (20 * (19 + 0)) / 2 = 190 тропинок. Таким образом, в деревне проложены 190 тропинок для соединения всех 20 домов в единственном порядке.