Для нахождения координат точки М(ρ;φ) в полярной системе известны координаты точки М(x;y) в декартовой системе координат. Полярная система координат представляет собой систему, в которой положение точки определяется двумя параметрами: расстоянием от начала координат до точки (ρ) и углом между положительным направлением оси x и лучом, проведенным из начала координат в точку (φ). В данном случае координаты точки М в декартовой системе координат заданы как (0; -2), то есть точка М имеет абсциссу (x) равную 0, и ординату (y) равную -2. Для перевода координат из декартовой системы в полярную необходимо выполнить следующие шаги: 1. Рассчитать расстояние от начала координат до точки М с использованием формулы: ρ = √(x^2 + y^2) Где ρ - расстояние от начала координат (0) до точки М, x - абсцисса точки М, y - ордината точки М. В данном случае, x = 0 и y = -2, поэтому: ρ = √(0^2 + (-2)^2) = √(0 + 4) = √4 = 2 Таким образом, расстояние от начала координат до точки М равно 2. 2. Рассчитать угол (φ) между положительным направлением оси x и лучом, проведенным из начала координат в точку М с использованием формулы: φ = arctg(y / x) Где φ - угол между положительным направлением оси x и лучом, проведенным из начала координат в точку М, arctg - обратная функция тангенса, y - ордината точки М, x - абсцисса точки М. В данном случае, x = 0 и y = -2, поэтому: φ = arctg((-2) / 0) = arctg(-∞) Здесь возникает проблема, поскольку арктангенс не определен при x = 0. Однако, зная, что точка М находится во втором квадранте, угол (φ) будет лежать в интервале (π; 3π / 2). Таким образом, можно сказать, что φ = π + arctg((-2) / 0) = π. Таким образом, угол между положительным направлением оси x и лучом, проведенным из начала координат в точку М равен π. Итак, после рассмотрения шагов для перевода координат из декартовой системы в полярную систему, можно сказать, что координаты точки М(ρ;φ) в полярной системе будут равны (2; π).