Для решения данной задачи можно использовать комбинаторику и принцип включений-исключений.
Первым шагом рассмотрим все возможные команды из 5 человек, которые можно составить из группы из 20 студентов. Для этого применим формулу сочетаний. Так как команда состоит из 5 человек, мы будем использовать сочетания из 20 по 5:
C(20, 5) = 20! / (5! * (20-5)!) = (20 * 19 * 18 * 17 * 16) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 15504
Таким образом, всего существует 15504 различных команд, которые можно составить из группы из 20 студентов.
Теперь посчитаем количество команд, которые не содержат отличников. В данном случае, количество команд без отличников равно количеству команд, которые можно составить из 16 студентов (так как 4 отличника не включены в рассмотрение). По формуле сочетаний получаем:
C(16, 5) = 16! / (5! * (16-5)!) = (16 * 15 * 14 * 13 * 12) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 4368
Таким образом, количество команд без отличников равно 4368.
Аналогично, посчитаем количество команд, в которых есть только 1 отличник. В данном случае, нам нужно выбрать 1 отличника из 4 и остальных 4 студента из хорошистов и троечников. По формуле сочетаний получаем:
C(4, 1) * C(16, 4) = (4! / (1! * (4-1)!) * (16! / (4! * (16-4)!) = (4 * (16 * 15 * 14 * 13) / (1 * 3 * 2 * 1)) = 43680
Таким образом, количество команд с только 1 отличником равно 43680.
Аналогично поступаем с командами, в которых есть только 2 отличника и только 3 отличника:
C(4, 2) * C(16, 3) = (4! / (2! * (4-2)!) * (16! / (3! * (16-3)!) = (6 * (16 * 15 * 14) / (2 * 1)) = 3360
C(4, 3) * C(16, 2) = (4! / (3! * (4-3)!) * (16! / (2! * (16-2)!) = (4 * (16 * 15) / 1) = 960
Таким образом, количество команд с 2 отличниками равно 3360, а с 3 отличниками - 960.
Теперь рассмотрим количество команд с хотя бы 2 отличниками. Используем принцип включений-исключений. Оно будет равно:
(количество всех команд) - (количество команд без отличников) - (количество команд с только 1 отличником) + (количество команд с только 2 отличниками) + (количество команд с только 3 отличниками)
15504 - 4368 - 43680 + 3360 + 960 = 10576
Таким образом, количество команд, которые можно отобрать из группы из 20 студентов в 5 человек так, чтобы среди них было хотя бы два отличника, равно 10576.
