используя имеющиеся подушки. Для этого она просит горничную сложить стопку подушек с разными комбинациями толщин:</p>
<ul>
<li>Стопка из одной подушки</li>
<li>Стопка из двух подушек</li>
<li>Стопка из трех подушек</li>
<li>И так далее, до шесть подушек</li>
</ul>
<p>Администрация хочет получить информацию о том, какое количество подушек в каждой комбинации даст сумму, равную каждой возможной длине шеи. Таким образом, они смогут определить длину шеи гостя, и заранее подготовить все необходимое.</p>
<p>Давайте разберемся, как это можно сделать.</p>
<p>Сначала рассмотрим два простых случая: когда длина шеи гостя равна 1 дециметру и когда она равна 2 дециметрам.</p>
<p>1. Длина шеи равна 1 дециметру.</p>
<p>В этом случае нам достаточно одной подушки толщиной 1 дециметр, чтобы образовать стопку нужной длины. Однако, нам может понадобиться больше подушек, если будут другие возможные длины шеи.</p>
<p>2. Длина шеи равна 2 дециметрам.</p>
<p>В этом случае нам могут понадобиться разные комбинации подушек:</p>
<ul>
<li>Стопка из двух подушек толщиной 1 дециметр каждая. В этом случае общая толщина стопки будет равна 2 дециметрам.</li>
</ul>
<p>Теперь рассмотрим более сложные случаи.</p>
<p>3. Длина шеи равна 3 дециметрам.</p>
<p>Одним из вариантов комбинаций подушек будет следующая стопка:</p>
<ul>
<li>Подушка толщиной 1 дециметр, подушка толщиной 2 дециметра.</li>
</ul>
<p>4. Длина шеи равна 4 дециметрам.</p>
<p>Одним из вариантов комбинаций подушек будет следующая стопка:</p>
<ul>
<li>Подушка толщиной 2 дециметра, подушка толщиной 2 дециметра.</li>
</ul>
<p>5. Длина шеи равна 5 дециметрам.</p>
<p>Одним из вариантов комбинаций подушек будет следующая стопка:</p>
<ul>
<li>Подушка толщиной 1 дециметр, подушка толщиной 2 дециметра, подушка толщиной 2 дециметра.</li>
</ul>
<p>6. Длина шеи равна 6 дециметрам.</p>
<p>Одним из вариантов комбинаций подушек будет следующая стопка:</p>
<ul>
<li>Подушка толщиной 2 дециметра, подушка толщиной 2 дециметра, подушка толщиной 2 дециметра.</li>
</ul>
<p>И так далее.</p>
<p>Можно заметить, что для каждой длины шеи мы можем найти комбинацию подушек, которая будет иметь такую же сумму, как и шея. Мы можем продолжать рассматривать все возможные комбинации, но это займет много времени и будет очень сложно. Чтобы упростить задачу, можно использовать математический подход.</p>
<p>Один из способов решения этой задачи - использовать множества и операции над ними.</p>
<p>Давайте введем понятие множества A, которое будет представлять все возможные суммы подушек, которые можно получить из имеющихся подушек.</p>
<p>Множество A состоит из чисел, которые мы можем получить суммируя разные комбинации подушек. Например, если у нас есть подушки 1, 2 и 5 дециметров, то множество A будет содержать числа 1, 2, 3, 5, 6 и т. д.</p>
<p>Мы можем задать множество A с помощью следующего алгоритма:</p>
<ol>
<li>Создаем пустое множество A.</li>
<li>Добавляем в A число 0, чтобы иметь возможность получить сумму равную нулю (если не будет выбрано ни одной подушки).</li>
<li>Для каждой подушки P в списке имеющихся подушек:</li>
<ul>
<li>Для каждого числа a в множестве A: добавляем в A число a + P.</li>
</ul>
<li>Итоговое множество A будет содержать все возможные суммы подушек.</li>
</ol>
<p>Например, рассмотрим имеющиеся подушки 1, 2 и 5 дециметров.</p>
<p>Шаг 1: Создаем пустое множество A.</p>
<p>Шаг 2: Добавляем число 0 в A.</p>
<p>Множество A = {0}.</p>
<p>Шаг 3: Для каждой подушки P в списке имеющихся подушек:</p>
<ul>
<li>P = 1:</li>
<ul>
<li>Для каждого числа a в множестве A: добавляем в A число a + 1.</li>
</ul>
<p>Множество A = {0, 1}.</p>
<li>P = 2:</li>
<ul>
<li>Для каждого числа a в множестве A: добавляем в A число a + 2.</li>
</ul>
<p>Множество A = {0, 1, 2, 3}.</p>
<li>P = 5:</li>
<ul>
<li>Для каждого числа a в множестве A: добавляем в A число a + 5.</li>
</ul>
<p>Множество A = {0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8}.</p>
</ul>
<p>Итоговое множество A содержит все возможные суммы подушек: 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8.</p>
<p>Теперь мы можем использовать это множество для определения возможной длины шеи гостя.</p>
<p>Давайте пройдем по всем возможным длинам шеи, начиная с 1 дециметра и заканчивая 50 дециметрами, и для каждой длины проверим, содержится ли она в множестве A.</p>
<p>Если данная длина содержится в множестве A, значит, мы можем сделать стопку подушек нужной толщины. В противном случае, нам необходимо использовать другую комбинацию подушек или подготовить другие подушки.</p>
<p>В итоге мы получим список всех возможных длин шеи, для которых мы можем использовать имеющиеся подушки.</p>
<p>В данном случае, нам нужно пройти по всем длинам шеи от 1 до 50 и проверить, содержится ли каждая длина в множестве A:</p>
<ul>
<li>Длина шеи 1 содержится в множестве A.</li>
<li>Длина шеи 2 содержится в множестве A.</li>
<li>Длина шеи 3 содержится в множестве A.</li>
<li>Длина шеи 4 содержится в множестве A.</li>
<li>Длина шеи 5 содержится в множестве A.</li>
<li>Длина шеи 6 содержится в множестве A.</li>
</ul>
<p>И так далее.</p>
<p>В результате получим следующий список возможных длин шеи, для которых можно использовать имеющиеся подушки:</p>
<p>1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 45, 46, 47.</p>
<p>На основе этого списка администрация гостиницы сможет определить, какое количество подушек они будут использовать для каждой возможной длины шеи и подготовить все необходимое.</p>
<p>Таким образом, администрация гостиницы сможет запастись подушками так, чтобы удовлетворить потребности любого своего возможного постояльца.</p>
