Пусть наш выпуклый n-угольник состоит из углов a₁, a₂, ..., aₙ. У нас уже известны два угла, равные 64∘ и 97∘, то есть a₁ = 64 и a₂ = 97. Сумма всех углов в n-угольнике равна (n-2) * 180∘, так как сумма всех внутренних углов выпуклого многоугольника равняется (n-2) * 180∘. Следовательно, мы можем записать следующее уравнение: a₁ + a₂ + a₃ + ... + aₙ = (n-2) * 180∘. Подставляя известные значения a₁ и a₂, получим: 64 + 97 + a₃ + ... + aₙ = (n-2) * 180∘. Учитывая, что каждый угол составляет целое число градусов, остаток от деления суммы углов на 180∘ должен быть равен нулю. Таким образом, получаем следующее уравнение: (64 + 97 + a₃ + ... + aₙ) mod 180 = 0. Решая это уравнение, мы можем найти наибольшее возможное значение n. Для этого подставим различные значения для a₃, a₄, ..., aₙ, начиная с наибольшего возможного угла. Пусть a₃ = 179. Тогда получим: (64 + 97 + 179 + ... + aₙ) mod 180 = 0. (64 + 97 + 179 + a₄ + ... + aₙ) mod 180 = 0. Так как a₃ = 179, то a₄, a₅, ..., aₙ могут принимать следующие значения: 1, 2, 3, ..., 179. Продолжая этот процесс, мы можем найти значения для всех остальных углов и само значение n. Таким образом, наибольшее значение n, при котором выпуклый n-угольник может существовать с углами 64∘ и 97∘, равно сумме всех углов a₁, a₂, ..., aₙ, где каждый угол начиная с a₃ принимает наибольшие возможные значения. Для процесса решения можно написать программу на любом языке программирования, которая будет находить наибольшее значение n, подставляя все возможные значения a₃, a₄, ..., aₙ и находя сумму всех углов.