Рассмотрим выпуклый n-угольник. В нем каждый угол описывается следующей формулой: угол = (n-2) * 180 / n. Если мы знаем, что один из углов равен 63 градуса, то у нас есть следующее уравнение: 63 = (n-2) * 180 / n. Домножим обе части уравнения на n, чтобы избавиться от дробей: 63n = (n-2) * 180. Раскроем скобки: 63n = 180n - 360. Перенесем все n-члены влево, а все свободные члены вправо: 180n - 63n = 360. Упростим: 117n = 360. Разделим обе части уравнения на 117: n = 360 / 117 ≈ 3.08. Таким образом, наибольшее значение n, при котором выполняется условие задачи, равно 3. Однако в условии также говорится, что два угла в n-угольнике равны 63° и 96°. Будем исходить из того, что эти два угла не совпадают, иначе это будет отдельный случай. Полученное значение n = 3 не удовлетворяет данному условию, поэтому попробуем другие значения n. Так как сумма всех углов в n-угольнике равна 180°(n-2), а два угла равны 63° и 96°, то оставшиеся (n-2)-2 угла должны составить 180° - 63° - 96° = 21°. Следовательно, n-2 = 180 / 21 = 8.57. Но углы в n-угольнике должны быть целыми числами, поэтому наибольшее значение n, удовлетворяющее условию, равно 8.