Чтобы решить данную задачу, нам потребуется знание о сумме углов в выпуклом n-угольнике. Выпуклый n-угольник можно разбить на n треугольников, проведя диагонали из одной вершины во все остальные вершины. Понятно, что в каждом треугольнике сумма его углов равна 180∘ Таким образом, в n-угольнике сумма всех его углов равна (n-2) ⋅ 180∘. Теперь, зная, что в задаче у нас два угла равны 64∘ и 98∘, мы можем записать уравнение: 64 + 98 + (n-2)⋅180 = сумма углов в n-угольнике Поскольку каждый угол в n-угольнике должен составлять целое число градусов, мы ищем наибольшее значение n, при котором сумма всех углов в n-угольнике будет делиться на n. Вернемся к уравнению: 64 + 98 + (n-2)⋅180 = сумма углов в n-угольнике Упростим его: 162 + 180n - 360 = сумма углов в n-угольнике 180n - 198 = сумма углов в n-угольнике Заметим, что n не может быть меньше трех, поскольку иначе у нас не будет ни одной пары углов равных 64∘ и 98∘. Поэтому начнем с n=3 и будем увеличивать значение n, пока сумма углов в n-угольнике не станет кратной n. Если n=3, у нас будет: 180∘ - 198∘ = -18∘ Сумма углов не кратна 3, поэтому продолжаем восходящий перебор: Если n=4, у нас будет: 360∘ - 198∘ = 162∘ Сумма углов не кратна 4. Если n=5, у нас будет: 540∘ - 198∘ = 342∘ Сумма углов не кратна 5. Если n=6, у нас будет: 720∘ - 198∘ = 522∘ Сумма углов не кратна 6. Если n=7, у нас будет: 900∘ - 198∘ = 702∘ Сумма углов кратна 7! Это означает, что при n=7 сумма всех углов в 7-угольнике равна 702∘, и каждый угол в нем будет составлять 702/7=100∘. Поэтому наибольшее значение n, при котором сумма всех углов в n-угольнике будет делиться на n, равно 7.