Для решения этой задачи мы будем использовать то свойство выпуклых многоугольников, что сумма всех внутренних углов в n-угольнике равна (n-2) * 180 градусов. Пусть n-угольник имеет два угла, равных 64∘ и 97∘. Другие (n-2) угла многоугольника будут равными, так как каждый угол составляет целое число градусов. Предположим, что другие углы равны a градусам. Тогда можно записать уравнение: 64 + 97 + (n-2) * a = (n-2) * 180 Раскроем скобки и упростим уравнение: 161 + n*a - 2*a = 180*n - 360 Теперь сгруппируем переменные n и a в одну сторону, а числовые константы в другую: n*a - 180*n + 160*a = 360 - 161 n*(a - 180) + 160*a = 199 Перепишем это уравнение в другой форме для оценки: n = (199 - 160*a) / (a - 180) Нам нужно найти наибольшее возможное значение n, поэтому нам нужно увеличить a и уменьшить a - 180. Рассмотрим, как влияет изменение a на значение n: 1. При a = 180 получаем деление на ноль в формуле для n. Это чрезвычайно малое значение a, поэтому оно не подходит. 2. При a > 180 значение (199 - 160*a) будет отрицательным, а (a - 180) положительным. Поэтому при a > 180 значение n будет меньше нуля, что недопустимо, так как n -угольник не может иметь отрицательное количество углов. Таким образом, мы можем сделать вывод, что наибольшее возможное значение a равно 180. Подставим это значение в наше уравнение, чтобы найти наибольшее возможное значение n: n = (199 - 160*180) / (180 - 180) n = (199 - 28800) / 0 Получаем деление на ноль, что недопустимо. Итак, мы получаем, что максимальное значение n не существует. Ответ: наибольшее значение n не существует.