Для решения данной задачи мы можем использовать следующую логику. У нас изначально дано два угла выпуклого n-угольника: 63° и 96°. Мы знаем, что сумма всех углов в выпуклом n-угольнике равна (n-2) * 180°. И для каждого угла выпуклого n-угольника выполняется условие, что он равен целому числу градусов. Давайте рассмотрим возможные значения для n. Для этого мы можем использовать формулу: (n-2) * 180° = сумма всех углов в n-угольнике. Учитывая условие, что каждый угол равен целому числу градусов, мы можем записать следующее: 63° + 96° + x1° + x2° + x3° + ... + xn° = сумма всех углов в n-угольнике. где x1, x2, x3, ..., xn - углы в n-угольнике, кроме первых двух углов. Мы знаем, что 63° и 96° - это два угла в n-угольнике. То есть, у нас осталось (n-2) - 2 углов, которые мы должны разделить равномерно между собой. Поскольку мы хотим найти наибольшее возможное значение для n, нам необходимо максимизировать сумму всех углов. Для этого мы должны сделать все оставшиеся углы как можно больше. Можно заметить, что наибольшее возможное значение для угла - это 180°, так как это максимальное значение для угла в треугольнике. Поэтому мы должны разделить оставшиеся (n-2) - 2 угла равномерно между собой, чтобы получить наибольшую возможную сумму. Значит каждый из этих углов будет равен 180°. То есть, мы можем записать следующее: x1 = 180°, x2 = 180°, x3 = 180°, ..., xn-2 = 180°. Теперь мы можем использовать полученные значения и вставить их обратно в уравнение для суммы всех углов в n-угольнике: 63° + 96° + 180° + 180° + 180° + ... + 180° = сумма всех углов в n-угольнике. Упрощая это уравнение, мы получим следующую формулу: (63° + 96°) + (180° + 180°) + (180° + 180° + ... + 180°) = сумма всех углов в n-угольнике. Как мы видим, последовательность в скобках состоит из двух частей: (63° + 96°) и (180° + 180°). Первая часть равна 159°, а вторая - 360°. Мы также знаем, что сумма углов внешнего многогранника равна 360°. Таким образом, мы можем записать следующее: 360° + (180° + 180° + ... + 180°) = сумма всех углов в n-угольнике. Это означает, что сумма углов в n-угольнике будет равна как минимум 360°. Из этого следует, что для нахождения наибольшего значения n, мы должны разделить углы n-угольника между собой таким образом, чтобы получить наибольшую сумму углов, равную 360°. Так как мы знаем, что каждый угол должен быть целым числом градусов, мы можем определить, какое наибольшее значение может принимать n. Поскольку x1, x2, x3, ..., xn должны разделить между собой оставшиеся (n-2) - 2 угла равномерно, мы можем записать следующее: (n-2) * 180° / (n-2) = 180°. Таким образом, мы можем определить, какое наибольшее значение для n будет справедливо. Подставляя значение, мы получим: (n-2) * 180° / (n-2) = 180°. Упрощая это уравнение, мы получим: 180° = 180°. Это означает, что для любого значения n, удовлетворяющего условиям задачи, сумма углов в n-угольнике будет равна 360°. И это возможно только в случае, если каждый угол равен 180°. Таким образом, наибольшее значение n, удовлетворяющее условиям задачи, будет равно 360° / 180° + 2 = 4 + 2 = 6. Таким образом, наибольшее значение n, удовлетворяющее условиям задачи, равно 6.