Для решения этой задачи, нам необходимо использовать следующий факт: сумма всех внутренних углов выпуклого n-угольника равна (n-2) * 180°. Мы уже знаем, что два угла выпуклого n-угольника составляют 64° и 97°. Пусть остальные (n-2) угла равны x° каждый. Тогда сумма всех углов будет равна: 64° + 97° + (n-2) * x° = (n-2) * 180°. Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом: 64° + 97° + (n-2) * x° = (n-2) * 180°. Давайте перенесем все, что содержит n на одну сторону уравнения, а все остальное на другую. Мы получим: 64° + 97° = (n-2) * 180° - (n-2) * x°. 161° = (n-2) * (180° - x°). Теперь мы можем заметить, что левая часть равна правой части. Так как углы ненулевые, (n-2) не может быть равным нулю. Поэтому: 161° = 180° - x°. Если мы решим это уравнение относительно x, мы получим: 180° - 161° = x°. x = 19°. Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем вернуться к исходному уравнению: 64° + 97° + (n-2) * x° = (n-2) * 180°. 64° + 97° + (n-2) * 19° = (n-2) * 180°. 161° + (n-2) * 19° = (n-2) * 180°. Приравняем левую часть к правой и решим уравнение относительно n: 161° = (n-2) * (180° - 19°). 161° = (n-2) * 161°. Теперь мы можем делить обе части уравнения на 161°, чтобы избавиться от этого множителя: 1 = n-2. Перенесем -2 на другую сторону уравнения: n = 3. Поэтому наибольшее значение n, при котором выпуклый n-угольник имеет два угла, равных 64° и 97°, равно 3. Ответ: n = 3.