Дано выпуклое n-угольник, в котором каждый угол задан в градусах и является целым числом. Известно, что два угла этого n-угольника равны 64° и 97°. Требуется найти наибольшее возможное значение n. Вершина выпуклого n-угольника делит его на n-2 треугольника с целочисленными углами. Сумма углов треугольника равна 180°. Если угол выпуклого n-угольника делится на k градусов, то его противоположный угол будет составлять 180 - k градусов. Оба угла заданы в условии: 64° и 97°. Исходя из этого, мы можем предположить, что сумма углов всех треугольников, образующих выпуклый n-угольник, будет делиться на 180. Сумма углов всех треугольников, образующих n-угольник, равна (n-2) * 180 градусов. Известно, что сумма углов всех треугольников должна делиться на 180. Значит, (n-2) * 180 градусов должно быть кратно 180. Упростим это выражение: (n-2) * 180 = kn, где k - некоторое целое число. Раскроем скобки: 180n - 360 = kn. Перенесем все слагаемые с n на одну сторону, а с числами на другую: 180n - kn = 360 n(180 - k) = 360 n = 360 / (180 - k) Исходя из этого уравнения, наибольшее возможное значение n будет, если (180 - k) принимает наименьшее значение. Какое это значение может быть? Углы 64° и 97° можно записать следующим образом: 64 = 2^6 + 32 и 97 = 2^5 + 2^6 + 2^0. Это двоичное представление углов в градусах. Мы видим, что для углов 64° и 97° присутствуют только две разные степени числа 2: 2^0 и 2^5. Если сумма углов делится на 180 и углы заданы в виде суммы степеней 2, то максимальное значение угла будет, когда используются все степени числа 2, не превышающие данного угла. 64 = 2^6 + 2^5 + ... + 2^1 + 2^0 97 = 2^6 + 2^5 + 2^0 Из этого следует, что максимально возможное значение угла будет равно сумме всех степеней числа 2, не превышающих 97. Таким образом, максимальное значение угла равно 63. Теперь мы можем подставить это значение в исходное уравнение и найти наибольшее возможное значение n: n = 360 / (180 - 63) n = 360 / 117 n ≈ 3.0769 Так как n должно быть целым числом, то наибольшее возможное значение для n равно 3. Итак, наибольшее возможное значение n равно 3.