Дано, что в выпуклом n-угольнике каждый угол составляет целое число градусов. Нам нужно найти наибольшее значение n при условии, что два угла этого n-угольника равны 63 и 97 градусам. Заметим, что выпуклый n-угольник имеет n углов, и каждый угол равен (n-2)/n градусам, где n - количество углов. Также, если сумма градусов каждого угла в n-угольнике равна 360 градусам (так как сумма всех углов в выпуклом n-угольнике равна 180*(n-2) градусам, а каждый угол составляет (n-2)/n градусов), то можно записать уравнение: 63 + 97 + (n-2)/n * (n-2) = 360 Раскроем скобки: 63 + 97 + (n^2 - 4n + 4)/n = 360 Упростим уравнение, умножив все его члены на n: 63n + 97n + n^2 - 4n + 4 = 360n Раскроем скобки еще раз: n^2 + 156n + 4 = 360n Перенесем все члены в левую часть уравнения: n^2 - 204n + 4 = 0 Это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта, чтобы найти его корни: D = (-204)^2 - 4*1*4 = 41616 Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень, если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. D > 0, поэтому у нас есть два различных корня: n1 = (204 + sqrt(41616))/2 ≈ 203.97 n2 = (204 - sqrt(41616))/2 ≈ 0.03 Так как n - количество углов в многоугольнике, то это должно быть целое число. Исходя из этого, n может принять значение только 203. В этом случае каждый угол многоугольника будет равен 63 градусам, а два угла будут равны 63 и 97 градусам, как указано в условии задачи. Таким образом, наибольшее значение n равно 203.