Пусть выпуклый n-угольник имеет углы A1, A2, ..., An. По условию, два угла этого n-угольника равны 64 и 98 градусов. Пусть эти углы соответствуют углам Ai и Aj. Так как сумма углов выпуклого n-угольника равна 180 * (n - 2) градусам, то: A1 + A2 + ... + Ai-1 + Ai + Ai+1 + ... + An = 180 * (n - 2). Также, из условия задачи, известно, что Ai = 64 и Aj = 98. Подставим эти значения в предыдущее равенство: A1 + A2 + ... + Ai-1 + 64 + Ai+1 + ... + An = 180 * (n - 2). A1 + A2 + ... + Ai-1 + 64 + Ai+1 + ... + An = 180n - 360. A1 + A2 + ... + Ai-1 + Ai+1 + ... + An = 180n - 360 - 64. A1 + A2 + ... + Ai-1 + Ai+1 + ... + An = 180n - 424. Так как каждый угол выпуклого n-угольника является целым числом градусов, то все остальные углы Ai-1, Ai+1, ..., An - также целые числа. Это означает, что сумма всех остальных углов A1 + A2 + ... + Ai-1 + Ai+1 + ... + An является целым числом. Допустим, что n > 4 (минимальное количество вершин выпуклого n-угольника). Тогда каждый из остальных углов Ai-1, Ai+1, ..., An будет не меньше 180 градусов, так как иначе сумма всех остальных углов будет меньше 180(n - 2) - 64. Однако, если каждый из остальных углов будет равен 180 градусов, то сумма всех остальных углов составит (n - 3) * 180 градусов, что меньше 180(n - 2) - 424 при n > 4. Таким образом, чтобы получить максимальное значение n, все остальные углы Ai-1, Ai+1, ..., An должны быть строго больше 180 градусов. Заметим, что сумма всех остальных углов A1 + A2 + ... + Ai-1 + Ai+1 + ... + An равна 180n - 424. Таким образом, необходимо найти натуральное число n, для которого 180n - 424 является строго максимальной суммой углов, состоящей из целых чисел и удовлетворяющей ограничению A1 + A2 + ... + Ai-1 + Ai+1 + ... + An > 180(n - 2) - 424 (чтобы значения остальных углов были строго больше 180 градусов). Подставим вместо A1 + A2 + ... + Ai-1 + Ai+1 + ... + An выражение 180n - 424 в это неравенство: 180n - 424 > 180(n - 2) - 424. 180n - 424 > 180n - 360 - 424. 180n - 424 > 180n - 784. -424 > -784. Утверждение верно для любого натурального числа n, так как левая сторона неравенства меньше правой. Таким образом, максимальное значение n для заданного условия равно 5.