Пусть выпуклый n-угольник имеет n углов, и каждый угол составляет целое число градусов. Известно, что два угла этого n-угольника равны 63° и 97°. Нам нужно найти наибольшее возможное значение n. Для решения данной задачи нужно использовать следующие свойства выпуклых многоугольников: 1. Сумма всех внутренних углов в выпуклом n-угольнике равна (n-2) * 180°. 2. Все углы выпуклого многоугольника должны быть больше 0° и меньше 180°. Пусть сумма всех углов, кроме двух заданных, равна S. Тогда по первому свойству выпуклого многоугольника: S + 63° + 97° = (n-2) * 180° Раскрывая скобки и суммируя значения углов, получаем: S + 160° = (n-2) * 180° Выразим S: S = (n-2) * 180° - 160° S = 180n - 360° - 160° S = 180n - 520° Теперь по второму свойству выпуклых многоугольников: 0° < S < 180° 0° < (n-2) * 180° - 520° < 180° Упрощаем неравенство: (n-2) * 180° - 520° > 0° (n-2) * 180° > 520° n-2 > 520° / 180° n-2 > 2.89 Так как n должно быть целым числом, то n-2 не может быть больше 2.89. Ближайшее большее целое число равно 3. Таким образом, наибольшее возможное значение n равно 5 (т.к. n-2 = 3).