Пусть n - количество сторон выпуклого n-угольника. Так как каждый угол составляет целое число градусов, то сумма всех углов в n-угольнике равна 180 * (n - 2) градусов. Так как два угла этого n-угольника равны 63∘ и 96∘, то остальные (n - 2) угла образуют сумму 180 * (n - 2) - (63 + 96) градусов. Очевидно, что остальные углы будут наибольшими, если каждый из них будет равен 180 градусов. Таким образом, сумма всех углов в n-угольнике будет равна 180 * (n - 2) - (63 + 96) + 180 * (n - 2). Упростим это выражение: 180 * (n - 2) - (63 + 96) + 180 * (n - 2) = 360n - 720 - 159 + 360n - 720 = 720n - 1599. Так как каждый угол в выпуклом n-угольнике равен 180 градусам, то сумма всех углов должна быть равна 180n градусам. Итак, мы получили систему уравнений: 180n = 720n - 1599 1599 = 540n n = 1599 / 540 n ≈ 2.95. Поскольку n - количество сторон, оно должно быть целым числом, значит, мы выбираем только целую часть числа n. Таким образом, наибольшее значение n равно 2. Итак, наибольшее значение n, при котором выпуклый n-угольник может иметь углы в 63∘ и 96∘, равно 2.