Для решения этой задачи, нам нужно найти число n, при котором выпуклый n-угольник обладает двумя углами, равными 63 и 96 градусам. Для начала, заметим, что сумма углов в n-угольнике равна (n-2) * 180 градусам. По условию задачи, два угла равны 63 и 96 градусам. Поэтому, мы имеем следующее уравнение: 63 + 96 + (n-2) * 180 = сумма всех углов в n-угольнике. Из этого уравнения, мы можем найти значение суммы всех углов в n-угольнике: сумма всех углов в n-угольнике = 63 + 96 + (n-2) * 180. Мы также знаем, что выпуклый многоугольник имеет сумму всех углов, равную кратному 180 градусам. Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом: сумма всех углов в n-угольнике = m * 180, где m является целым числом. Из этого, мы получаем новое уравнение: 63 + 96 + (n-2) * 180 = m * 180. Упрощаем это уравнеие: 159 + (n-2) * 180 = m * 180. Теперь нам нужно найти наибольшее значение n, при котором это уравнение имеет решение. Заметим, что (n-2) * 180 должно делиться на m, чтобы это уравнение имело решение. Поэтому, нам нужно найти наибольшее значение n-2, которое делит 180. Разложим 180 на простые множители: 180 = 2^2 * 3^2 * 5. Теперь, нам нужно найти наибольшую степень 180, делящуюся на этот простой множитель. Для 2, наибольшая степень, делящая 180, равна 2^2 = 4. Для 3, наибольшая степень, делящая 180, равна 3^2 = 9. Для 5, наибольшая степень, делящая 180, равна 5^1 = 5. Теперь мы можем найти наибольшую степень 180, делящуюся на все простые множители: наибольшая степень 180 = 2^2 * 3^2 * 5^1 = 4 * 9 * 5 = 180. Таким образом, n-2 должно равняться 180, чтобы это уравение имело решение. n-2 = 180, n = 180 + 2, n = 182. Таким образом, наибольшее значение n, для которого выпуклый n-угольник обладает двумя углами, равными 63 и 96 градусам, равно 182.