У выпуклого n‑угольника сумма всех его углов равна (n-2)×180°. По условию задачи, два угла уже известны и равны 64° и 97°. Обозначим остальные углы, которые будем исследовать, как a1, a2, a3, ..., an-2. Тогда сумма всех углов выражается следующим образом: 64° + 97° + a1 + a2 + a3 + ... + an-2 = (n-2)×180°. Осталось найти наибольшее значение n, которое удовлетворяет этому уравнению. Разложим сумму a1 + a2 + a3 + ... + an-2 на слагаемые в зависимости от их значения: 64° + 97° + a1 + a2 + a3 + ... + an-2 = (n-2)×180°, 161° + (a1 + a2 + a3 + ... + an-2) = (n-2)×180°, (a1 + a2 + a3 + ... + an-2) = (n-2)×180° - 161°. Для максимального значения n необходимо, чтобы сумма углов a1 + a2 + a3 + ... + an-2 была максимальной. Заметим, что эта сумма может достигнуть своего наибольшего значения, когда все углы a1, a2, a3, ..., an-2 равны между собой и минимальны среди всех возможных вариантов. Подставим величину a1 + a2 + a3 + ... + an-2 = (n-2)×180° - 161° в выражение для суммы всех углов: 64° + 97° + (n-2)×180° - 161° = (n-2)×180°. Сократим на (n-2)×180° и приведем подобные слагаемые. 64° + 97° - 161° = 0, (на (n-2)×180° сократилось). Уравнение превратилось в тождество. Это означает, что величина n может быть любой. Таким образом, наибольшее значение n не существует и его можно считать бесконечно большим.